Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Giả sử ta có mẫu số liệu ghép nhóm:

$\ \ a_1\ \ $ $\ \ a_2\ \ $ $\ \ a_3\ \ $ $\ \ \dots \ \ $ $\ \ a_{m-1}\ \ $ $\ \ \color{blue}a_{\color{blue} m}\ \ $ $\ \ \color{blue}a_{\color{blue} m\color{blue}+\color{blue}1}\ \ $ $\ \ a_{m+2}\ \ $ $\ \ \dots\ \ $ $\ \ a_n\ \ $ $\ \ a_{n+1}\ \ $
$\ \ n_1\ \ $ $\ \ n_2\ \ $ $\ \ n_3\ \ $ $\ \ \dots \ \ $ $\ \ n_{m-1}\ \ $ $\ \ \color{blue}n_{\color{blue}m}\ \ $ $\ \ n_{m+1}\ \ $ $\ \ n_{m+2}\ \ $ $\ \ \dots\ \ $ $\ \ n_n\ \ $

 

Ta tính thêm tần số tích luỹ $\displaystyle c_k=\sum_{i=1}^{k}n_i\ (k=1,2,3,\dots )$, hiệu $\dfrac{c_n}{2}-M_i\ (i=1,2,3\dots, n)$ và có bảng:

$\ \ a_1\ \ $ $\ \ a_2\ \ $ $\ \ a_3\ $ $\ \ \dots \ \ $ $\ \ a_{m-1}\ \ $ $\ \ \color{blue}a_{\color{blue} m}\ \ $ $\ \ \color{blue}a_{\color{blue} m\color{blue}+\color{blue}1}\ \ $ $\ \ a_{m+2}\ \ $ $\ \ \dots\ \ $ $\ \ a_n\ \ $ $\ \ a_{n+1}\ \ $
$\ \ n_1\ \ $ $\ \ n_2\ \ $ $\ \ n_3\ \ $ $\ \ \dots \ \ $ $\ \ n_{m-1}\ \ $ $\ \ \color{blue}n_{\color{blue}m}\ \ $ $\ \ n_{m+1}\ \ $ $\ \ n_{m+2}\ \ $ $\ \ \dots\ \ $ $\ \ n_n\ \ $
$\ \ c_1\ \ $ $\ \ c_2\ \ $ $\ \ c_3\ \ $ $\ \ \dots \ \ $ $\ \ c_{m-1}\ \ $ $\ \ c_m\ \ $ $\ \ c_{m+1}\ \ $ $\ \ c_{m+2}\ \ $ $\ \ \dots\ \ $ $\ \ c_n\ \ $
$\ \ M_1\ \ $ $\ \ M_2\ \ $ $\ \ M_3\ \ $ $\ \ \dots \ \ $ $\ \ \color{blue}M_{\color{blue}m\color{blue}-\color{blue}1}\ \ $ $\ \ M_m\ \ $ $\ \ M_{m+1}\ \ $ $\ \ M_{m+2}\ \ $ $\ \ \dots\ \ $ $\ \ M_n\ \ $

 

Công thức: $\qquad \qquad M_e=a_m+\dfrac{M_{m-1}}{n_m}.(a_{m+1}-a_m)$

trong đó $m$ được chọn sao cho $M_m$ là số âm đầu tiên trong các số $M_i$, $i=1,2,3,\dots n$

 

trungvi1

$\ \ a_1\ \ $ $\ \ a_2\ \ $ $\ \ a_3\ $ $\ \ a_4 \ \ $ $\ \ a_5\ \ $ $\ \ a_6\ \ $
$\ \ 150\ \ $ $\ \ 155\ \ $ $\ \ 160\ $ $\ \ 165 \ \ $ $\ \ 170\ \ $ $\ \ 175\ \ $
$\ \ 1\ \ $ $\ \ 7\ \ $ $\ \ 12\ \ $ $\ \ 3\ \ $ $\ \ 2\ \ $
$\ \ 1\ \ $ $\ \ 8\ \ $ $\ \ 20\ \ $ $\ \ 23\ \ $ $\ \ 25\ \ $
$\ \ 11,5\ \ $ $\ \ 4,5\ \ $ $\ \ -7,5\ \ $ $\ \ -11,5\ \ $ $\ \ -12,5\ \ $

 

Ta thấy $-7,5$ là số âm đầu tiên nên $a_m=a_3$.

Khi đó: $$M_e=160+\dfrac{4,5}{12}.5=$$
memoi1a
trungvi2
 

$\ \ a_1\ \ $ $\ \ a_2\ \ $ $\ \ a_3\ $ $\ \ a_4 \ \ $ $\ \ a_5\ \ $ $\ \ a_6\ \ $
$\ \ 10,5\ \ $ $\ \ 15,5\ \ $ $\ \ 20,5\ $ $\ \ 25,5 \ \ $ $\ \ 30,5\ \ $ $\ \ 35,5\ \ $
$\ \ 53\ \ $ $\ \ 82\ \ $ $\ \ 48 \ $ $\ \ 39\ \ $ $\ \ 18\ \ $
$\ \ 53\ \ $ $\ \ 135\ \ $ $\ \ 183\ \ $ $\ \ 222\ \ $ $\ \ 240\ \ $
$\ \ 67\ \ $ $\ \ -15\ \ $ $\ \ -63\ \ $ $\ \ -102\ \ $ $\ \ -120\ \ $

 

Ta thấy $-15$ là số âm đầu tiên. Vậy $a_m=a_2$. Khi đó:
$$M_e=15,5+\dfrac{67}{82}.5$$
memoi1b

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Giải 5 câu trắc nghiệm Đ/S lớp 11 của SGD Hà Nội – 5

  a) Đ   b) S $\qquad $ Hàm số logarit có thể lấy giá …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết