BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-PHẦN 2
- 19/04/2022
- 145 lượt xem
PHƯƠNG PHÁP 3: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài toán 1: Giải phương trình
$$12.3^x+3.15^x-5^{x+1}=20$$
Hướng dẫn giải
$12.3^x+3.15^x-5^{x+1}=20$
$\Leftrightarrow{}12.3^x+3.3^x.5^x-5.5^x=20$
$\Leftrightarrow{}3.3^x(5^x+4)-5(5^x+4)=0$
$\Leftrightarrow{}(5^x+4)(3.3^x-5)=0$
$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{5^x+4=0\\3.3^x-5=0}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow{}3^x=\dfrac{5}{3}$
$\Leftrightarrow{}x=\log_{3}(\dfrac{5}{3}$
Bài toán 2: Giải phương trình
$$\log_{2}(3x-4)\log_{2}x=\log_{2}x$$
Hướng dẫn giải
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{{3x-4>0}\\{x>0}}\end{array}\right.$
$\log_{2}(3x-4)\log_{2}x=\log_{2}x$
$\Leftrightarrow{}\log_{2}x[\log_{2}(3x-4)-1]=0$
$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{\log_{2}x=0\\\log_{2}(3x-4)-1=0}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=1\\3x-4=2}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=1\\x=2}\end{array}\right.$
Nghiệm $x=2$ thỏa điều kiện
PHƯƠNG PHÁP 4: LOGARIT HÓA, MŨ HÓA
Bài toán 3: Giải phương trình
$$3^x.2^{x^2}=1$$
Hướng dẫn giải
Cách 1
$3^x.2^{x^2}=1$
$\Leftrightarrow{}\log_{2}(3^x.2^{x^2})=\log_{2}1$
$\Leftrightarrow{}\log_{2}3^x+\log_{2}2^{x^2}=0$
$\Leftrightarrow{}x.\log_{2}3+x^2\log_{2}2=0$
$\Leftrightarrow{}x.\log_{2}3+x^2=0$
$\Leftrightarrow{}x(\log_{2}3+x)=0$
$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=0\\\log_{2}3+x=0}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=0\\x=-\log_{2}3}\end{array}\right.$
Bài toán 4: Giải phương trình
$$3^{\log_{2}x}+x=2$$
Hướng dẫn cách giải
Điều kiện $x>0$
Đặt $t=\log_{2}x\Rightarrow{}x=2^t$
$3^{\log_{2}x}+x=2\Rightarrow{}3^t+2^t=2\quad{} (*)$
Vì vế trái của phương trình $(*)$ là hàm số đồng biến và vế phải là hàm hằng nên phương trình $(*)$ nếu có nghiệm thì có nhiều nhất là một nghiệm. Mà $t=0$ là một nghiệm của phương trình $(*)$ nên đó là nghiệm duy nhất của phương trình $(*)$
$\Rightarrow{}\log_{2}x=0$
$\Leftrightarrow{}x=1$
About Toanbitexdtgd1
