PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-PHẦN 2

  • 19/04/2022
  • 75 lượt xem
  • thaohlt

PHƯƠNG PHÁP 3: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Bài toán 1: Giải phương trình

$$12.3^x+3.15^x-5^{x+1}=20$$

Hướng dẫn giải

 

$12.3^x+3.15^x-5^{x+1}=20$

$\Leftrightarrow{}12.3^x+3.3^x.5^x-5.5^x=20$

$\Leftrightarrow{}3.3^x(5^x+4)-5(5^x+4)=0$

$\Leftrightarrow{}(5^x+4)(3.3^x-5)=0$

$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{5^x+4=0\\3.3^x-5=0}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow{}3^x=\dfrac{5}{3}$

$\Leftrightarrow{}x=\log_{3}(\dfrac{5}{3}$

Bài toán 2: Giải phương trình

$$\log_{2}(3x-4)\log_{2}x=\log_{2}x$$

Hướng dẫn giải

 

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{{3x-4>0}\\{x>0}}\end{array}\right.$

$\log_{2}(3x-4)\log_{2}x=\log_{2}x$

$\Leftrightarrow{}\log_{2}x[\log_{2}(3x-4)-1]=0$

$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{\log_{2}x=0\\\log_{2}(3x-4)-1=0}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=1\\3x-4=2}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=1\\x=2}\end{array}\right.$

Nghiệm $x=2$ thỏa điều kiện

 

PHƯƠNG PHÁP 4: LOGARIT HÓA, MŨ HÓA

Bài toán 3: Giải phương trình

$$3^x.2^{x^2}=1$$

Hướng dẫn giải

 

Cách 1

$3^x.2^{x^2}=1$

$\Leftrightarrow{}\log_{2}(3^x.2^{x^2})=\log_{2}1$

$\Leftrightarrow{}\log_{2}3^x+\log_{2}2^{x^2}=0$

$\Leftrightarrow{}x.\log_{2}3+x^2\log_{2}2=0$

$\Leftrightarrow{}x.\log_{2}3+x^2=0$

$\Leftrightarrow{}x(\log_{2}3+x)=0$

$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=0\\\log_{2}3+x=0}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=0\\x=-\log_{2}3}\end{array}\right.$

 

Bài toán 4: Giải phương trình

$$3^{\log_{2}x}+x=2$$

Hướng dẫn cách giải

 

Điều kiện $x>0$

Đặt $t=\log_{2}x\Rightarrow{}x=2^t$

$3^{\log_{2}x}+x=2\Rightarrow{}3^t+2^t=2\quad{} (*)$

Vì vế trái của phương trình $(*)$ là hàm số đồng biến và vế phải là hàm hằng nên phương trình $(*)$ nếu có nghiệm thì có nhiều nhất là một nghiệm. Mà $t=0$ là một nghiệm của phương trình $(*)$ nên đó là nghiệm duy nhất của phương trình $(*)$

$\Rightarrow{}\log_{2}x=0$

$\Leftrightarrow{}x=1$

 

 

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Huỳnh Lê Thu Thảo

Bài Viết Tương Tự

Việc hiển thị 24 (hoặc nhiều hơn) chữ số trên máy tính Casio fx-880BTG

  BÀI VIẾT NÀY CHỈ DÀNH CHO HSG MTCT VÀ GV PHỤ TRÁCH ĐỘI TUYỂN …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết