Toán lớp 10

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]Đề Toán vào lớp 10 gồm 5 câu, trong đó ý cuối bài 4 và bài 5 dành cho học sinh giỏi, lấy điểm 9-10.[/dropshadowbox] Nguồn: VnExpress.net  

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ] Sáng 3/6, hơn 87.000 thí sinh TP. HCM kết thúc môn cuối cùng của kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Trong đó đề thi môn Toán có đổi mới, nhiều câu hỏi mang tính ứng dụng thực tiễn, gây cảm hứng cho học sinh.[/dropshadowbox] Nguồn: VnExpress.net  

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thưc: [latex]\sqrt{x^{2}-4x+8}+\sqrt[4]{2y^{2}+12y+19}=3[/latex] Bài giải: Ta có [latex]\sqrt{x^{2}-4x+8}=\sqrt{\left ( x-2 \right )+4}; \sqrt[4]{2y^{4}+12y+19}=\sqrt[4]{2\left ( y+3 \right )^{2}+1}[/latex] Do đó [latex]\sqrt{x^{2}-4x+8}+ \sqrt[4]{2y^{4}+12y+19}\geqslant \sqrt{4}+\sqrt{1}=3[/latex] Để đẳng thức xảy ra thì dấu bằng trong các bất đẳng thức trên xảy ra tương đương [latex]x=2; y=-3[/latex] Vậy nghiệm của phương trình là [latex]x=2; y=-3[/latex] 

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]x^{2}+3x+1=\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+1}[/latex] Bài giải: Đặt [latex]t=\sqrt{x^{2}+1}\left ( t\geqslant 1 \right )[/latex] ta có phương trình [latex]t^{2}-\left ( x+3 \right )t+3x=0[/latex]   [latex]\Leftrightarrow \left ( t-x \right )\left ( t-3 \right )=0[/latex] TH1: [latex]t=x\Rightarrow x=\sqrt{x^{2}+1}[/latex] (Vô nghiệm) TH2: [latex]t=3\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}=3\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}[/latex] Vậy phương trình có …

Đề bài: Tìm giá thực của tham số [latex]m[/latex] để phương trình sau có nghiệm duy nhất: [latex]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=m[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]0\leqslant x\leqslant 1[/latex] Đặt [latex]f\left ( x \right )=\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}[/latex] Thấy rằng [latex]f\left ( x \right )=f\left ( 1-x \right )[/latex] Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất thì [latex]x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/latex] Thay vào vế trái phương trình ta …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2\left ( x^{2}+y^{2} \right ) & & \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=y^{2}-x^{2}& & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]xy\neq 0[/latex] Lần lượt cộng và trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta có hệ phương trình sau: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=x^{2}+3y^{2} & & \\ \frac{1}{y}=3x^{2}+y^{2} & & …

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]Đề Toán vào lớp 10 gồm 5 câu, trong đó ý cuối bài 4 và bài 5 dành cho học sinh giỏi, lấy điểm 9-10.[/dropshadowbox] Nguồn: VnExpress.net  

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ] Sáng 3/6, hơn 87.000 thí sinh TP. HCM kết thúc môn cuối cùng của kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Trong đó đề thi môn Toán có đổi mới, nhiều câu hỏi mang tính ứng dụng thực tiễn, gây cảm hứng cho học sinh.[/dropshadowbox] Nguồn: VnExpress.net  

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thưc: [latex]\sqrt{x^{2}-4x+8}+\sqrt[4]{2y^{2}+12y+19}=3[/latex] Bài giải: Ta có [latex]\sqrt{x^{2}-4x+8}=\sqrt{\left ( x-2 \right )+4}; \sqrt[4]{2y^{4}+12y+19}=\sqrt[4]{2\left ( y+3 \right )^{2}+1}[/latex] Do đó [latex]\sqrt{x^{2}-4x+8}+ \sqrt[4]{2y^{4}+12y+19}\geqslant \sqrt{4}+\sqrt{1}=3[/latex] Để đẳng thức xảy ra thì dấu bằng trong các bất đẳng thức trên xảy ra tương đương [latex]x=2; y=-3[/latex] Vậy nghiệm của phương trình là [latex]x=2; y=-3[/latex] 

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]x^{2}+3x+1=\left ( x+1 \right )\sqrt{x^{2}+1}[/latex] Bài giải: Đặt [latex]t=\sqrt{x^{2}+1}\left ( t\geqslant 1 \right )[/latex] ta có phương trình [latex]t^{2}-\left ( x+3 \right )t+3x=0[/latex]   [latex]\Leftrightarrow \left ( t-x \right )\left ( t-3 \right )=0[/latex] TH1: [latex]t=x\Rightarrow x=\sqrt{x^{2}+1}[/latex] (Vô nghiệm) TH2: [latex]t=3\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}=3\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}[/latex] Vậy phương trình có …

Đề bài: Tìm giá thực của tham số [latex]m[/latex] để phương trình sau có nghiệm duy nhất: [latex]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=m[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]0\leqslant x\leqslant 1[/latex] Đặt [latex]f\left ( x \right )=\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}[/latex] Thấy rằng [latex]f\left ( x \right )=f\left ( 1-x \right )[/latex] Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất thì [latex]x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/latex] Thay vào vế trái phương trình ta …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2\left ( x^{2}+y^{2} \right ) & & \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=y^{2}-x^{2}& & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]xy\neq 0[/latex] Lần lượt cộng và trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta có hệ phương trình sau: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=x^{2}+3y^{2} & & \\ \frac{1}{y}=3x^{2}+y^{2} & & …