BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Câu hệ phương trình trong đề thi chọn đội tuyển Quảng Ninh
- 14/11/2017
- 235 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2\left ( x^{2}+y^{2} \right ) & & \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=y^{2}-x^{2}& & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]xy\neq 0[/latex]
Lần lượt cộng và trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta có hệ phương trình sau:
[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=x^{2}+3y^{2} & & \\ \frac{1}{y}=3x^{2}+y^{2} & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=2 & & \\ y^{3}+3x^{2}y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex][latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}+y^{3}+3x^{2}y=3 & & \\ x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3x^{2}y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+y \right )^{3}=3 & & \\ \left ( x-y \right )^{2} =1& & \end{matrix}\right.[/latex]
[latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{3} & & \\ x-y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{\sqrt[3]{3}+1}{2} & & \\ y= \frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}& & \end{matrix}\right.[/latex]
Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là
\begin{matrix}
x=\frac{\sqrt[3]{3}+1}{2} & & \\
y= \frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}& &
\end{matrix}
Chia sẻ
About casiobitex
