Câu hệ phương trình trong đề thi chọn đội tuyển Quảng Ninh

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2\left ( x^{2}+y^{2} \right ) & & \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=y^{2}-x^{2}& & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]xy\neq 0[/latex]

Lần lượt cộng và trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta có hệ phương trình sau:

[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=x^{2}+3y^{2} & & \\ \frac{1}{y}=3x^{2}+y^{2} & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=2 & & \\ y^{3}+3x^{2}y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex]

 

[latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}+y^{3}+3x^{2}y=3 & & \\ x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3x^{2}y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+y \right )^{3}=3 & & \\ \left ( x-y \right )^{2} =1& & \end{matrix}\right.[/latex]

 

[latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{3} & & \\ x-y=1 & & \end{matrix}\right.[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{\sqrt[3]{3}+1}{2} & & \\ y= \frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}& & \end{matrix}\right.[/latex]

Thử lại thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là

\begin{matrix}
x=\frac{\sqrt[3]{3}+1}{2} & & \\
y= \frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}& &
\end{matrix}

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

XÁC ĐỊNH NHANH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, PHƯƠNG TRÌNH TRỤC ĐỐI XỨNG PARABOL

Trong bài viết này, Diễn đàn Toán Casio sẽ trình bày cách sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX để xác định nhanh tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng Parabol thông qua 1 ví dụ minh họa.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết