Toán lớp 10

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]-1\leqslant x\leqslant 1[/latex] Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=-1,X=1[/latex] máy cho kết quả [latex]x=0[/latex], gán giá trị [latex]X=-0,9[/latex] máy cho kết quả [latex]x=-0,6=-\frac{3}{5}[/latex] Để ý rằng [latex]3x+1=2\left ( 1+x \right )-\left ( 1-x \right )[/latex] Viết phương trình đã cho về dạng …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{4x^{2}+4x+4} \right )+3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )=0[/latex] Bài giải: Viết lại phương trình đã cho về dạng sau: [latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( 2x+1 \right )^{2}+3} \right )=\left ( -3x \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( -3x \right …

Bài toán: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp nhân lượng liên hợp: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{2\left ( x^{3}+y^{3} \right )}{xy}-\frac{3\left ( x^{2}+y^{3} \right )}{\sqrt{xy}}+5\left ( x+y \right )=8\sqrt{xy} & & \\ \sqrt{5x-1}+\sqrt{2-y}=\frac{5x+y}{2} & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện: [latex]x\geqslant \frac{1}{5}, 0<y\leqslant 2[/latex] Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x+y+7}=3 & & \\ \sqrt{x^{2}+xy+4}+\sqrt{y^{2}+xy+4}=3 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x+y,x^{2}+xy+4,y^{2}+xy+4\geqslant 0[/latex] Đặt [latex]t=x+y[/latex], phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương [latex]\sqrt{t}+\sqrt[3]{t+7}=3[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( \sqrt{t}-1 \right )+\left ( \sqrt[3]{t+7} -2\right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \frac{t-1}{\sqrt{t}+1}+\frac{t-1}{\left ( \sqrt[3]{t+7} \right )^{2}+2\sqrt[3]{t+7}+4}=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực; [latex]\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy-x+2y & & \\ \left ( y+1 \right )\sqrt{3\left ( x+y \right )}-\left ( x+3 \right )\sqrt{x-y}=2 & & \end{matrix}\right.[/latex] Lời giải: Điều kiện [latex]x+y\geqslant 0, x-y\geqslant 0[/latex] Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex], nhấn tổ hợp phím SHIFT+CALC+= máy …

Bài toán: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2} =2x+9& & \\ x^{2}+2xy=6x+6 & & \end{matrix}\right.[/latex] Lời giải: Từ phương trình thứ hai của hệ ta có [latex]xy=\frac{6x+6-x^{2}}{2}[/latex] Thay vào phương trình thứ nhất của hệ tương đương [latex]x^{4}+2x^{2}\left ( \frac{6x+6-x^{2}}{2} \right )+\left ( \frac{6x+6-x^{2}}{2} \right )^{2}=2x+9[/latex] [latex]\Leftrightarrow x^{4}+12x^{3}+48x^{2}+64=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x\left ( x+4 …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]-1\leqslant x\leqslant 1[/latex] Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=-1,X=1[/latex] máy cho kết quả [latex]x=0[/latex], gán giá trị [latex]X=-0,9[/latex] máy cho kết quả [latex]x=-0,6=-\frac{3}{5}[/latex] Để ý rằng [latex]3x+1=2\left ( 1+x \right )-\left ( 1-x \right )[/latex] Viết phương trình đã cho về dạng …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{4x^{2}+4x+4} \right )+3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )=0[/latex] Bài giải: Viết lại phương trình đã cho về dạng sau: [latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( 2x+1 \right )^{2}+3} \right )=\left ( -3x \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( -3x \right …

Bài toán: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp nhân lượng liên hợp: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{2\left ( x^{3}+y^{3} \right )}{xy}-\frac{3\left ( x^{2}+y^{3} \right )}{\sqrt{xy}}+5\left ( x+y \right )=8\sqrt{xy} & & \\ \sqrt{5x-1}+\sqrt{2-y}=\frac{5x+y}{2} & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện: [latex]x\geqslant \frac{1}{5}, 0<y\leqslant 2[/latex] Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x+y+7}=3 & & \\ \sqrt{x^{2}+xy+4}+\sqrt{y^{2}+xy+4}=3 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x+y,x^{2}+xy+4,y^{2}+xy+4\geqslant 0[/latex] Đặt [latex]t=x+y[/latex], phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương [latex]\sqrt{t}+\sqrt[3]{t+7}=3[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( \sqrt{t}-1 \right )+\left ( \sqrt[3]{t+7} -2\right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \frac{t-1}{\sqrt{t}+1}+\frac{t-1}{\left ( \sqrt[3]{t+7} \right )^{2}+2\sqrt[3]{t+7}+4}=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực; [latex]\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy-x+2y & & \\ \left ( y+1 \right )\sqrt{3\left ( x+y \right )}-\left ( x+3 \right )\sqrt{x-y}=2 & & \end{matrix}\right.[/latex] Lời giải: Điều kiện [latex]x+y\geqslant 0, x-y\geqslant 0[/latex] Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex], nhấn tổ hợp phím SHIFT+CALC+= máy …

Bài toán: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2} =2x+9& & \\ x^{2}+2xy=6x+6 & & \end{matrix}\right.[/latex] Lời giải: Từ phương trình thứ hai của hệ ta có [latex]xy=\frac{6x+6-x^{2}}{2}[/latex] Thay vào phương trình thứ nhất của hệ tương đương [latex]x^{4}+2x^{2}\left ( \frac{6x+6-x^{2}}{2} \right )+\left ( \frac{6x+6-x^{2}}{2} \right )^{2}=2x+9[/latex] [latex]\Leftrightarrow x^{4}+12x^{3}+48x^{2}+64=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x\left ( x+4 …