BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài 3.1 đề thi CASIO Quốc gia khối THPT năm 2013
- 30/10/2017
- 387 lượt xem
Bài 3.1 đề thi CASIO Quốc gia khối THPT năm 2013
Đề bài: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình
[latex]\begin{cases}2.3^{x+1}+2.\log_{5}y^{3}-8\cos^{2}z=3\\9.3^{x-1}+9.\log_{5}\sqrt[3]{y}+18\cos^{2}z=7\\8.3^{x}-24\log_{5}y+4\cos^{2}z=-3\end{cases} [/latex]
Bài giải
Đặt [latex]X=3^x,\,Y=\log_5 y,\,Z=\cos^2 z[/latex].
Điều kiện: [latex]X>0,\,0\leq Z \leq 1[/latex].
Phương trình trở thành:
[latex]\begin{cases}6X+6Y-8Z=3\\3X+3Y+18Z=7\\8X-24Y+4Z=-3\end{cases} [/latex]
Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, ta được:
[latex]\begin{cases}X=\frac{1}{2}\\Y=\frac{1}{3}\\Z=\frac{1}{4}\end{cases} [/latex]
Từ đó suy ra được:
[latex]\begin{cases}X=-\log_{3}2\\Y=\sqrt[3]{5}\\Z=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x\approx-0.630929753\\y=\sqrt[3]{5}\approx1.709975947\\z\approx\pm1,047197551+k.3,141592654\end{cases}[/latex]
Bấm máy để được kết quả làm tròn tới 6 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
About Toán Casio
