Bài 3.1 đề thi CASIO Quốc gia khối THPT năm 2013

Bài 3.1 đề thi CASIO Quốc gia khối THPT năm 2013

Đề bài: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

[latex]\begin{cases}2.3^{x+1}+2.\log_{5}y^{3}-8\cos^{2}z=3\\9.3^{x-1}+9.\log_{5}\sqrt[3]{y}+18\cos^{2}z=7\\8.3^{x}-24\log_{5}y+4\cos^{2}z=-3\end{cases} [/latex]

Bài giải

Đặt [latex]X=3^x,\,Y=\log_5 y,\,Z=\cos^2 z[/latex].
Điều kiện: [latex]X>0,\,0\leq Z \leq 1[/latex].
Phương trình trở thành:

[latex]\begin{cases}6X+6Y-8Z=3\\3X+3Y+18Z=7\\8X-24Y+4Z=-3\end{cases} [/latex]

Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, ta được:

[latex]\begin{cases}X=\frac{1}{2}\\Y=\frac{1}{3}\\Z=\frac{1}{4}\end{cases} [/latex]

Từ đó suy ra được:

[latex]\begin{cases}X=-\log_{3}2\\Y=\sqrt[3]{5}\\Z=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x\approx-0.630929753\\y=\sqrt[3]{5}\approx1.709975947\\z\approx\pm1,047197551+k.3,141592654\end{cases}[/latex]

Bấm máy để được kết quả làm tròn tới 6 chữ số thập phân sau dấu phẩy. 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

12345

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.

Phương pháp: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết