Lại nói về việc vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện

Một trong các yêu cầu thiết thực của việc giải trắc nghiệm HHKG đó là hạn chế vẽ hình, hạn chế lý luận và chứng minh mà tập trung tính toán để có kết quả nhanh như mong muốn.

Muốn làm được điều này, học sinh cần hai điều sau đây:

1. Biết càng nhiều càng tốt các công thức hữu ích.
2. Sử dụng MTCT thành tạo để xử lý số

Để minh họa, chúng tôi mời các bạn đọc thêm một bài nữa về việc vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện.

 Công thức: Cho khối tứ diện $ABCD$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt bên chung cạnh $CD=f$. Gọi cạnh đối diện với cạnh $CD$ là cạnh $AB=c$, các cạnh còn lại của khối tứ diện là $$BC=a , CA=b, DA=d, DB=e$$

Ta có công thức: $$\cos\varphi=\left|\dfrac{f^2(a^2+e^2+b^2+d^2-f^2-2c^2)-(a^2-e^2)(b^2-d^2)}{16.S_{BCD}.S_{ACD}}\right|$$ Trở lại bài toán. Xét tứ diện $SBCD$, gọi $x$ là cạnh hình vuông $ABCD$. Ta có: $$SC=SA=a\sqrt{11}, BD=x\sqrt2$$ $$BS=SA=a\sqrt{11}, BC=x; DS=SA=a\sqrt{11}, DC=x$$ $S_{SBC}=S_{SCD}=\dfrac12.x.\sqrt{11-\dfrac{x^2}{4}}$ Theo đề bài ta có phương trình $$\dfrac{1}{10}=\left|\dfrac{11(11+x^2+11+x^2-11-2\times 2x^2)-(11-x^2)(11-x^2)}{16\times \left(\dfrac12.x.\sqrt{11-\dfrac{x^2}{4}} \right)^2}\right|$$
Với $x=2 \Rightarrow V=\dfrac13x^2\sqrt{11-\dfrac{x^2}{2}}=4$ $(a^3)$, chọn A.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).