Lại nói về việc vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện

Một trong các yêu cầu thiết thực của việc giải trắc nghiệm HHKG đó là hạn chế vẽ hình, hạn chế lý luận và chứng minh mà tập trung tính toán để có kết quả nhanh như mong muốn.

Muốn làm được điều này, học sinh cần hai điều sau đây:

  1. Biết càng nhiều càng tốt các công thức hữu ích.
  2. Sử dụng MTCT thành tạo để xử lý số

Để minh họa, chúng tôi mời các bạn đọc thêm một bài nữa về việc vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện.

 

Bài toán: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $S A = a\sqrt{11}$ , côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $\dfrac{1}{10}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

$\qquad \qquad$A. $V=3a^3.\qquad \qquad$ B. $V=9a^3.\qquad \qquad$ C.$V=4a^3\qquad \qquad$ D. $V=12a^3.$

 Công thức: Cho khối tứ diện $ABCD$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt bên chung cạnh $CD=f$. Gọi cạnh đối diện với cạnh $CD$ là cạnh $AB=c$, các cạnh còn lại của khối tứ diện là $$BC=a , CA=b, DA=d, DB=e$$

Ta có công thức: $$\cos\varphi=\left|\dfrac{f^2(a^2+e^2+b^2+d^2-f^2-2c^2)-(a^2-e^2)(b^2-d^2)}{16.S_{BCD}.S_{ACD}}\right|$$ Trở lại bài toán. Xét tứ diện $SBCD$, gọi $x$ là cạnh hình vuông $ABCD$. Ta có: $$SC=SA=a\sqrt{11}, BD=x\sqrt2$$ $$BS=SA=a\sqrt{11}, BC=x; DS=SA=a\sqrt{11}, DC=x$$ $S_{SBC}=S_{SCD}=\dfrac12.x.\sqrt{11-\dfrac{x^2}{4}}$ Theo đề bài ta có phương trình $$\dfrac{1}{10}=\left|\dfrac{11(11+x^2+11+x^2-11-2\times 2x^2)-(11-x^2)(11-x^2)}{16\times \left(\dfrac12.x.\sqrt{11-\dfrac{x^2}{4}} \right)^2}\right|$$ dd
Với $x=2 \Rightarrow V=\dfrac13x^2\sqrt{11-\dfrac{x^2}{2}}=4$ $(a^3)$, chọn A.
Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Bài giảng của Thầy Sơn tại SGD và ĐT Bình Thuận

Nếu file trình chiếu pdf dưới đây không hiển thị được, các bạn hãy bấm …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết