Toán dãy số
- 08/11/2017
- 472 lượt xem
Đề bài: Cho dãy số được xác định như sau:
và
(
là số nguyên dương)
a) Viết quy trình ấn phím liên tục tính .
b) Tính .
c) Chứng minh rằng là số chính phương.
Bài giải:
a/ Chuyển dãy số về dạng:
Quy trình bấm máy:
Bấm CALC, nhập vào .
b/ Tính được .
c/ Tìm quy luật dãy số (trong quá trình bấm máy trên nên ghi lại luôn mặc dù đề bài không yêu cầu tính):
Ta thấy
Do đó, ta có thể dự đoán .
Chứng minh: Quy nạp.
Từ đó ta được
Đưa về bình phương của một tam thức bậc hai như sau:
Bước 1: Tìm hệ số đứng trước
Vậy hệ số đứng trước là 1.
Bước 2: Tìm hệ số đứng trước :
Vậy hệ số đứng trước là 3.
Bước 3: Hệ số tự do:
Vậy ta được
Chia sẻ