TỔNG HỢP các bài toán cơ bản và nâng cao về đồng dư

Bài 1:Có 45 bóng đèn được đánh số lần lượt từ 0, 1, 2, 3, 4… Trong một phút chỉ có một bóng đèn được sáng. Ở phút đầu tiên (phút thứ 1) thì bòng đèn số 0 sáng. Các phút sau bóng đèn sáng tiếp theo là ở vị trí: (Vị trí bóng đèn sáng hiện tại × 2015 + 17) mod 45.
Hỏi phút thứ 26 thì bóng đèn nào đang sáng?

(Trích câu hỏi từ facebook Diễn đàn giải toán nhanh bằng MTCT)

Bài giải:

Với bài này chúng ta có thể giải nhanh bằng máy tính như sau:

Nhập vào màn hình biểu thức:

Bấm máy:

máy hỏi giá trị A? Nhập 0 và bấm =

+Bấm liên tiếp bằng một vài lần ta cũng có thể đoán được là ở phút thứ 26 thì bóng đèn số 17 sẽ sáng.

Tuy nhiên ta cứ tiếp tục bấm bằng và đếm 25 lần giá trị B xuất ra, ta được

Kết quả là bóng đèn số 17 sáng.

Bài 2: Tìm bốn chữ số cuối cùng của 

(Câu hỏi của thành viên khoigrai1)

Bài giải:

Phân tích:

Áp dụng Quy luật các chữ số cuối của lũy thừa, ta có:

+ 2222 phân tích ra thừa số nguyên tố thì chỉ chứa thừa số 2, không chứa thừa số 5, nên:

Ta phải tính tiếp  . Mà 

Nhập vào màn hình biểu thức 

Trước đó ta gán giá trị .

Vậy ta tính được: (kết quả lấy theo mod 10000)

Vậy

Tương tự ta cũng tính được

 phân tích ra thừa số nguyên tố thì chỉ chứa thừa số 5, không chứa thừa số 2, nên: 

Do đó 4 chữ số cuối cần tìm là .

About casiobitex