TỔNG HỢP các bài toán cơ bản và nâng cao về đồng dư

Bài 1:Có 45 bóng đèn được đánh số lần lượt từ 0, 1, 2, 3, 4… Trong một phút chỉ có một bóng đèn được sáng. Ở phút đầu tiên (phút thứ 1) thì bòng đèn số 0 sáng. Các phút sau bóng đèn sáng tiếp theo là ở vị trí: (Vị trí bóng đèn sáng hiện tại × 2015 + 17) mod 45.
Hỏi phút thứ 26 thì bóng đèn nào đang sáng?

(Trích câu hỏi từ facebook Diễn đàn giải toán nhanh bằng MTCT)

Bài giải:

Với bài này chúng ta có thể giải nhanh bằng máy tính như sau:

Nhập vào màn hình biểu thức:

B=\left ( 2015A+17 \right )-Int\left ( \left ( 2015A+17 \right )\div 45 \right )\times 45:A=B

Bấm máy:

QxQr(2015Qz+17)pQ(2015Qz+17)P45)O45PQzQrQx
Nhập xong bấm r

máy hỏi giá trị A? Nhập 0 và bấm =

+Bấm liên tiếp bằng một vài lần ta cũng có thể đoán được là ở phút thứ 26 thì bóng đèn số 17 sẽ sáng.
Tuy nhiên ta cứ tiếp tục bấm bằng và đếm 25 lần giá trị B xuất ra, ta được
Kết quả là bóng đèn số 17 sáng.
Bài 2: Tìm bốn chữ số cuối cùng của 2222^{5555}+5555^{2222}
(Câu hỏi của thành viên khoigrai1)
Bài giải:
Phân tích:
Áp dụng Quy luật các chữ số cuối của lũy thừa, ta có:
+ 2222 phân tích ra thừa số nguyên tố thì chỉ chứa thừa số 2, không chứa thừa số 5, nên:
2222^{5555}\equiv 2222^{500\times 11+55}\equiv 9376\times 2222^{55}\left ( mod10000 \right )
Ta phải tính tiếp 2222^{55} . Mà 55=32+16+7=2^{5}+2^{4}+2^{2}+3
Nhập vào màn hình biểu thức \left ( Ans-Int\left ( Ans:10000 \right )\times 10000 \right )^{2}
Trước đó ta gán giá trị Ans=2222.
Vậy ta tính được: (kết quả lấy theo mod 10000)
2222^{2}\equiv 7284
2222^{4}\equiv 6656
2222^{8}\equiv 2336
2222^{16}\equiv 6896
2222^{32}\equiv 4816
Vậy2222^{5555}\equiv 9376\times 2222^{55}\equiv 8386\left ( mod10000 \right )
Tương tự ta cũng tính được
5555 phân tích ra thừa số nguyên tố thì chỉ chứa thừa số 5, không chứa thừa số 2, nên: 5555^{2222}\equiv 5555^{555\times 5+2}\equiv 5625\left ( mod10000 \right )
Do đó 4 chữ số cuối cần tìm là 3993.

 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ

Toán thực tế là một nội dung khá mới mẻ được đề xuất xuất hiện trong đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 theo xu hướng ứng dụng những kiến thức được học vào đời sống. Do vậy việc ôn luyện chủ đề này luôn cần phải được quan tâm, nhất là khi các câu hỏi về toán thực tế luôn ở mức độ vận dụng. Đây là loạt bài viết về dạng toán thực tế để học sinh có thể tìm hiểu và giải những dạng toán này dễ dàng hơn. Ở phần 1 này tôi đưa ra hướng dẫn giải một số bài toán thực tế về dãy số.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết