GIẢI Gợi ý:   $\bullet\ $Hai đoạn thẳng $AM$ và $BN$ rời nhau ta đưa chúng về hai đoạn thẳng gấp khúc, tức là tạo bởi ba điểm như các bài toán cổ điển. Xem thêm bài Tìm giá trị lớn nhất của hiệu hai khoảng cách $\bullet\ $ …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về cùng một  phía với mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $|AM-BM|$ đạt giá trị lớn nhất. GIẢI …

1. Bài toán mở đầu   Trong không gian cho một mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía mặt phẳng. $M$ là một điểm thay đổi trên $(P)$. Xác định vị trí của $M$ để $AM+BM$ đạt giá trị nhỏ nhất.   GIẢI   …

Câu 47 Mã đề 101 hỏi có bao nhiêu số nguyên $y>-3$ sao cho phương trình sau $$3x^2+(y-9)x=\log_{27}(1+yx)$$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$. Trên Diễn đàn này chúng tôi đã chỉ ra nghiệm cụ thể khi $y=1,2,3,4,5,6,7,8,9$.   Khi $y=0$ hay $y\geqslant 10$ phương trình không có nghiệm trên khoảng …

Trước hết chúng tôi sẽ giải 10 câu vận dụng và vận dụng cao để các em tham khảo, sau đó sẽ giải tiếp các câu nhận biết và thông hiểu để kiểm tra lại kết quả làm bài.   Câu 40.  $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left(\log_3(x+25)-3\right) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left(3^{x^2}-3^{2x}\right)\left(\log_3(x+25)-\log_327\right) \leqslant 0$ Điều  …