Dùng MTCT chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng

Câu 47 Mã đề 101 hỏi có bao nhiêu số nguyên $y>-3$ sao cho phương trình sau $$3x^2+(y-9)x=\log_{27}(1+yx)$$ có nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;3\right)$.

Trên Diễn đàn này chúng tôi đã chỉ ra nghiệm cụ thể khi $y=1,2,3,4,5,6,7,8,9$.
 

Khi $y=0$ hay $y\geqslant 10$ phương trình không có nghiệm trên khoảng đó.

Trong bài viết này chúng ta sẽ xét khi $y=-2$ và tương tự cho $y=-1$.
 

Khi $y=-2$ phương trình trở thành $$f(x)=3x^2-11x-\log_{27}(1-2x)=0$$

Ta chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;\dfrac12\right)$. Thật vậy:
 

  1. $\bullet\ $ Viết lên màn hình q2a
  2. $\bullet\ $ Tính giá trị của hàm số khi $x=\dfrac13$ q2b
  3. $\bullet\ $ Tính giá trị của hàm số khi $x=0.49999999999$ (10 chữ số 9) q2c

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[\dfrac13;0.4999999999\right]$ và giá trị tại hai đầu mút là trái dấu nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;\dfrac12\right)$.
 
 
 

Khi $y=-1$ phương trình trở thành
$$3x^2-10x=\log_{27}(1-x)$$

 
Ta chứng minh phương trình này có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;1\right)$.
 

  1. $\bullet\ $ Viết lên màn hình q1a
  2. $\bullet\ $ Tính giá trị của hàm số khi $x=\dfrac13$ q1b
  3. $\bullet\ $ Tính giá trị của hàm số khi $x=0.99999999999$ (11 chữ số 9) q1c

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[\dfrac13;0.99999999999\right]$ và giá trị tại hai đầu mút là trái dấu nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;1\right)$.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Tetrahedron

Giải câu 47 mã đề 101 đề toán THPT 2020 trên máy tính Casio

Câu 47: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết