Dùng MTCT chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng

Trên Diễn đàn này chúng tôi đã chỉ ra nghiệm cụ thể khi $y=1,2,3,4,5,6,7,8,9$.
 

Khi $y=0$ hay $y\geqslant 10$ phương trình không có nghiệm trên khoảng đó.

Trong bài viết này chúng ta sẽ xét khi $y=-2$ và tương tự cho $y=-1$.
 

Ta chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;\dfrac12\right)$. Thật vậy:
 

1. $\bullet\ $ Viết lên màn hình
2. $\bullet\ $ Tính giá trị của hàm số khi $x=\dfrac13$
3. $\bullet\ $ Tính giá trị của hàm số khi $x=0.49999999999$ (10 chữ số 9)

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[\dfrac13;0.4999999999\right]$ và giá trị tại hai đầu mút là trái dấu nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;\dfrac12\right)$.
 
 
 

 
Ta chứng minh phương trình này có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;1\right)$.
 

1. $\bullet\ $ Viết lên màn hình
2. $\bullet\ $ Tính giá trị của hàm số khi $x=\dfrac13$
3. $\bullet\ $ Tính giá trị của hàm số khi $x=0.99999999999$ (11 chữ số 9)

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[\dfrac13;0.99999999999\right]$ và giá trị tại hai đầu mút là trái dấu nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac13;1\right)$.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).