THỦ THUẬT GIẢI NHANH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx-580VN X

Bài 1: Tìm m để khoảng cách từ A(1;2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y+4z+m=0 bằng \sqrt{26}

Hướng dẫn: 

Ta có: d(A,(P))=\frac{\left | 1.1+3.2+4.3+m \right |}{\sqrt{1^{2}+3^{2}+4^{2}}}=\sqrt{26}

\Leftrightarrow \frac{\left | 1+6+12+m \right |}{\sqrt{1^{2}+3^{2}+4^{2}}}-\sqrt{26}=0

Sử dụng máy tính:

hinh1 2

 

Như vậy ta thu được kết quả m=7

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{-2}. Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1;-1) tới d.

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương \vec{u_{d}} (1;2;-2) và đi qua điểm N(1;2;-2) có khoảng cách từ M đến d tính theo công thức:

d(M;d)=\frac{\left | \left [ \vec{MN} ; \vec{u} \right ]\right |}{\left | \vec{u} \right |} với \vec{MN}=(3;1;-1)\vec{u}=(1;2;-2)

Sử dụng máy tính:

hinh2 2 hinh3 2 hinh4 3

 

Vậy d(M;d)=2.357

Bài 3: Trong không gian Oxyz, tam giác ABC vuông tại A, \widehat{ABC}=30^{\circ}, BC=3\sqrt{2}, đường thẳng BC có phương trình \frac{x-4}{1}=\frac{x-5}{1}=\frac{x+7}{-4}, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (\alpha) :x+z-3=0. Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

Hướng dẫn:

Ta có B là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng \alpha .

Sử dụng máy tính:

hinh5 3 hinh6 3 hinh7 2 hinh8 2

 

Như vậy B( 2;3;1)

C\in BC \Rightarrow C(4+t;5+t;-7-4t). Vì z_{C}<0 nên t>\frac{-7}{4}

BC=3\sqrt{2}\Leftrightarrow (t+2)^{2}+(t+2)^{2}+16(t+2)^{2}=18\Leftrightarrow t+2=\pm 1

Từ đó suy ra t=-1. Vậy C(3;4;-3).

Sử dụng máy tính ta tính được góc giữa BC và \alpha30^{\circ}

hinh9 2 hinh10 1 hinh11 1

 

Theo giả thiết góc giữa BC và AB cũng là 30^{\circ} nên A là hình chiếu vuông góc xủa C trên \alpha.

Khi đó phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với (\alpha) là  d và A=d\cap \alpha.

Sử dụng máy tính để tính hoành độ điểm A

hinh12 1 hinh13 1

 

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} và 2 điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2\sqrt{2}. Tính giá trị của tổng m+n+p .

Hướng dẫn:

C \in d \Rightarrow C(2t-1;t;-t+2)

Xét hai vecto \vec{AC}=(2t;t-3;-t+1)\vec{AB}=(1;-1;-2) thì

S_{ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{(-3t+7)^{2}+(3t+1)^{2}+(-3t+3)^{2}}=2\sqrt{2}

\Leftrightarrow (-3t+7)^{2}+(3t+1)^{2}+(-3t+3)^{2}=32

\Leftrightarrow 27t^{2}-54t+27=0

Sử dụng máy tính:

hinh14 1 hinh15 1

 

Như vậy t=1 thì m+m+p=2t+1=3

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P); x-3y+2x-1=0 và (Q): x-z+2=0. Mặt phẳng (\alpha) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thồi cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết phương trình (\alpha).

Hướng dẫn:

Sử dụng máy tính:

hinh16 1 hinh17 1 hinh18 1

hinh19 1 hinh20 1 hinh21 1

 

Như vậy (\alpha) qua điểm (3;0;0) và vecto \vec{n}=(1;1;1) nên phương trình (\alpha) là: x+y+z-3=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

1 1617631853642

Câu 47 (mã đề 101), chứng minh phương trình vô nghiệm khi $\mathbf{y \geqslant 10}$.

Câu 47 (mã đề 101) hỏi có bao nhiêu số nguyên $y>-3$ sao cho phương …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết