SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X TRONG CHUYÊN ĐỀ TÍNH THỂ TÍCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =a\sqrt{3} , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 60^{\circ}. Tinh thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Hướng dẫn:

1ve

Ta có:

\Delta ABC vuông tại B \Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

SA \bot (ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABC)

Do đó góc giữa SC và (ABC) là \widehat{SCA}=60^{\circ}

\Delta ABC vuông tại B \Rightarrow AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=2a

\Delta SAC vuông tại A \Rightarrow SA= AC.tan60^{\circ}=2a\sqrt{3}

Thể tích khối chóp S.ABC là V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=a^{3}

Sủ dụng máy tính:

10hinh 11hinh

 

Bài 2: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khỏang cách từ điểm A đến măt phẳng (SCD).

Hướng dẫn:

2ve

Gọi H là trung điểm AB \Rightarrow SH \bot AB ( do \Delta SAB đều)

4ve

Tam giác SAB đều nên SH =\frac{a\sqrt{3}}{2}

Ta có:

5ve

d(A, (SCD)) = d( H, (SCD))

Gọi K là trung điểm CD và I là hình chiếu vuông góc của H lên SK.

Khi đó:

6ve

Và :

7ve

Do đó: d( A, (SCD))=HI = \frac{SH.HK}{\sqrt{SH^{2}+HK^{2}}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}

Sử dụng máy tính:

12hinh

 

Bài 3: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau,  OA =OB= OC=a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa và AI và  OC bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

hinh1 1

Gọi J là trung điểm OB  \Rightarrow IJ // OC \Rightarrow OC // (AIJ)

Suy ra: d( AI,OC) = d (OC,(AIJ)) =d (O, (ẠIJ))

Kẻ OH vuông góc AJ tại H.

hinh2 1

\DeltaAOJ vuông tại O, có OH là đường cao.

Suy ra OH=\frac{OA.OJ}{\sqrt{OA^{2}+OJ^{2}}}=\frac{a.\frac{a}{2}}{\sqrt{a^{2}+(\frac{a}{2})^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{5}}

Vậy d( AI, OC) = OH = \frac{a\sqrt{5}}{5}.

Sử dụng máy tính:

hinh3 1

 

Bài 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’) , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R . Một mặt phẳng (\alpha ) đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc bằng 30^{\circ} , (\alpha) cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài l. Tính l theo R .

Hướng dẫn:

hinh4 2

Giả sử (\alpha) cắt hình tròn (O,R) theo dây cung AB.

Gọi I là trung điểm OO’, H là trung điểm dây cung AB.

Ta có AB \bot (OIH) từ đó suy ra được (\widehat{OO,(\alpha )})=\widehat{OIH}\Rightarrow \widehat{OIH} = 30^{\circ}

Ta có: OH=OI.tan \widehat{OIH}=\frac{R}{\sqrt{3}}

Suy ra AB=2\sqrt{R^{2}-\frac{R^{2}}{3}}=\frac{2R\sqrt{6}}{3}

Sử dụng máy tính:

hinh5 2 hinh6 2

 

Bài 5: Cho hình nón đỉnh S, có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng (P) đi qua S, cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2\sqrt{3}a. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến mặt (P).

Hướng dẫn:

hinh7 1

Gọi H là tâm của mặt đáy ( ABC), M là trung điểm của AB, K là hình chiếu của H lên SM, mặt (P) cắt hình nón theo thiết diện là \DeltaSAB.

Xét tam giác AMH vuông tại M có:

MH=\sqrt{AH^{2}-AM^{2}}=\sqrt{AH^{2}-(\frac{AB}{2})^{2}}=\sqrt{\left ( 2a \right )^{2}-(\sqrt{3}a)^{2}}=a

Vì K là hình chiếu của H lên SM nên d(H,(P))=HK

Xét tam giác SHM vuông tại H có:

\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{MH^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}

\Rightarrow HK=\frac{\sqrt{2}}{2}a.

Sử dụng máy tính:

hinh8 1 hinh9 1

 

 

 

 

Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (3)

Sử dụng công thức $$d(AB,CD)=\dfrac{12V_{ABCD}}{\sqrt{4.AB^2.CD^2-\left(AC^2+BD^2-AD^2-BC^2\right)^2}}$$   Tính $d(AB’,A’C’)$. Xét tứ diện $AB’A’C’$, ba cặp cạnh …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết