Một câu logarit hay trong đề thi HKI lớp 12 2017-2018

Giả sử m là số thực sao cho phương trình [latex]\log _3^2x – \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m – 2 = 0[/latex] có hai nghiệm [latex]{x_1},\,{x_2}[/latex]  thỏa mãn [latex]{x_1}.{x_2}=9[/latex]. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A. [latex]m \in \left( {4;6} \right).[/latex]             B. [latex]m \in \left( {-1;1} \right).[/latex]          C.[latex]m \in \left( {3;4} \right).[/latex]                 D.[latex]m \in \left( {1;3} \right).[/latex]

Giải:

Đặt [latex]t = {\log _3}x \Rightarrow {3^t} = x \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = {3^{{t_1}}}{3^{{t_2}}} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = 9 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 2[/latex]

Phương trình trên trở thành, [latex]{t^2} – (m + 2)t + 3m – 2 = 0[/latex] [latex]\left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ {t_1} + {t_2} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} – 8m + 12 > 0 \hfill \\ m + 2 = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < 2 \vee m > 6 \hfill \\ m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m = 0[/latex]

Vậy ta chọn được đáp án B. 

About toancasiobitex