BÀI TOÁN TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Tích phân là một chuyên đề luôn xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia với nhiều câu hỏi từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao. Trong bài viết này, Diễn đàn sẽ chia sẻ đến bạn đọc 1 bài toán tích phân thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia

Tích phân là một chuyên đề luôn xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia với nhiều câu hỏi từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao. Trong bài viết này, Diễn đàn sẽ chia sẻ đến bạn đọc 1 bài toán tích phân thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia

Bài toán ( trích từ đề thi thử chuyên Vinh)

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=3$ và $f(x)+f(2-x)=x^{2}-2 x+2, \forall x \in \mathbb{R}$. Tích phân $\int\limits_{0}^{2}xf^{\prime}(x)dx$ bằng

 A. $\dfrac{5}{3}$.                  B. $-\dfrac{4}{3}$                   C. $-\dfrac{10}{3}$.                      D. $\dfrac{2}{3}$.

[/dropshadowbox]

Hướng dẫn giải
Theo đề bài ta có $f(0)+f(2)=2 \Rightarrow f(2)=2-f(0)=2-3=-1$
Ta có $\int\limits_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\int\limits_{0}^{2} f(2-x) \mathrm{d} x$
và $\int\limits_{0}^{2}(f(x)+f(2-x)) \mathrm{d} x=\int\limits_{0}^{2}\left(x^{2}-2 x+2\right) \mathrm{d} x=\dfrac{8}{3} $
Suy ra $ \int\limits_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\dfrac{4}{3}$
15 2
Theo công thức tích phân từng phần ta có:
$$\int\limits_{0}^{2} x f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=x f\left.(x)\right|_{0} ^{2}-\int\limits_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2 .(-1)-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{10}{3}$$
Đáp án C


Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

0470641843

Giải bài toán Niên Kim trên máy tính Casio Fx580VNX

Bài toán niên kim gần như là bài toán ngược của bài toán trả nợ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết