CHINH PHỤC CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP XÁC SUẤT BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX

Bài 1: Có bao nhiêu cách xếp hạng nhất, nhì, ba cho 8 vận động viên thể thao trong một cuộc thi. Biết thành tích 8 vận động viên khác nhau.

Hướng dẫn:

Để xếp vào các vị trí nhất nhì ba ta chọn 3 vận động viên trong 8 vận động viên (có thứ tự). => đây là chỉnh hợp chập 3 của 8.

Vậy A_{8}^{3}=\frac{8!}{(8-3)!} = 336 cách.

 

hinh1

 

Bài 2: Để khuyến khích cho các em học sinh giỏi. Nhà trường thưởng mỗi em 3 dụng cụ học tập được chọn từ: thước, viết, tập, bút chì, sách. Hỏi có bao nhiêu cách trao thưởng như thế.

Hướng dẫn: 

Mỗi học sinh được chọn 3 dụng cụ từ 5 dụng cụ ( không cần thứ tự và có thể các dụng cụ giống nhau như: chọn 2 viết và 1 tập). nên đây là tổ hợp có lặp chập 3 của 5.

Vậy C_{5}^{'3}=C_{7}^{3} = 35 cách.

 

hinh2

 

Bài 3: Một lớp có 40 học sinh, trong đó 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đó dự đại hội thể thao trong đó có ít nhất một nam.

Hướng dẫn:

  • chọn 4 học sinh tùy ý ( nghĩa là có thể 4 học sinh toàn nam, hoặc toàn nữ, hoặc cả hai): C_{40}^{4}
  • chọn 4 học sinh toàn là nữ: C_{15}^{4}
  • vậy : số cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một nam là: S=C_{40}^{4}-C_{15}^{4}=90025

hinh3

 

Bài 4: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó có 4 HS khối 12, 5 HS khối 11 và 6 HS khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 HS đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 6 HS được chọn có đủ 3 khối.

Hướng dẫn:

Số phần tử của không gian mẫu n\left( \Omega \right)=C_{15}^{6}=5005.

Gọi A là biến cố: “6 HS được chọn có đủ 3 khối”.

Xét các trường hợp của biến cố \overline{A}

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 11: C_{11}^{6}-C_{6}^{6}

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 12: C_{10}^{6}-C_{6}^{6}

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 11 và 12: C_{9}^{6}

+ Số cách chọn được 6 HS khối 10: C_{6}^{6}

Vậy n\left( \overline{A} \right)=C_{11}^{6}+C_{10}^{6}+C_{9}^{6}-C_{6}^{6}=755\Rightarrow n\left( A \right)=5005-755=4250

Vậy xác suất cần tìm là: P\left( A \right)=\frac{4250}{5005}=\frac{850}{1001}.

 

hinh4 hinh5 hinh6

 

Bài 5: Cho tập A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}. Tính xác suất biến cố chọn được số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A, sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.

Hướng dẫn:

Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên 3 chữ số khác nhau, có tổng 3 chữ số bằng 9.“

– Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A_{6}^{3}=120.

\Rightarrow Không gian mẫu: \left| \Omega \right|=120.

– Ta có 1+2+6=9; 1+3+5=9; 2+3+4=9.

\Rightarrow Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là: 3!+3!+3!=18.

\Rightarrow n\left( A \right)=18.

\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{\left| \Omega \right|}=\frac{18}{120}=\frac{3}{20}

hinh7 hinh8 hinh9

 

 

 

.

 

 

 

 

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (3)

Sử dụng công thức $$d(AB,CD)=\dfrac{12V_{ABCD}}{\sqrt{4.AB^2.CD^2-\left(AC^2+BD^2-AD^2-BC^2\right)^2}}$$   Tính $d(AB’,A’C’)$. Xét tứ diện $AB’A’C’$, ba cặp cạnh …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết