THỰC HÀNH GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÀI CHÍNH: NIÊN KIM (DÀNH CHO HS GIỎI) - P1

Bài toán 1:

Anh A muốn mua căn nhà có giá trị 600.000.000 VNĐ  và anh ta cần trả  trước 100.000.000 VNĐ, còn lại 500.000.000 VNĐ anh vay ngân hàng và sẽ trả  trong vòng 10 năm với lãi kép 7.2% hàng tháng.

  1. Hỏi mỗi tháng anh A phải trả ngân hàng bao nhiêu để nhận được căn nhà nói trên?
  2. Hãy thiết lập công thức và chứng minh công thức mà dựa vào đó ngân hàng tính số dư nợ từng thời kỳ của khoản vay.
  3. Với tư cách là nhân viên kế toán của ngân hàng, bạn hãy phát hành thông báo số dư nợ từng thời kỳ của khoản vay này từ tháng thứ nhất đến khi kết thúc hợp đồng.

Giải

1) httc46

Lãi kép 7.2% hàng tháng, nghĩa là lãi kép 7.2% một năm, kỳ hạn một tháng.

$n=10\times 12=120, i=7.2, PV=500000000$ ($PV>0$ là khoản vay, $PV<0$ là số tiền nộp vào). Kỳ hạn một tháng nên $P/Y=12$. Ngoài ra $C/Y=P/Y$.

Bấm F4 httc47$\approx 5.857.094$VNĐ

2) Ta có $R=P\times \dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}} \quad (1)$

Số dư nợ theo  kỳ hạn thứ $p$ của khoản vay cho bởi công thức:

$$D= P(1+i)^p-\dfrac{R}{i}\left[(1+i)^p-1\right] \quad (2)$$

trong đó $p$ là số thứ tự của kỳ hạn thanh toán, $1\leqslant p\leqslant n$.

Thay (1) vào (2)

$$D=P(1+i)^p-\dfrac{P}{1-(1+i)^{-n}}\left[(1+i)^p-1\right]$$

$$\Leftrightarrow D=\dfrac{P}{1-(1+i)^{-n}}\left[(1+i)^p-(1+i)^{p-n}-(1+i)^p+1\right] $$

Vậy: $$D=P\times \dfrac{1-(1+i)^{p-n}}{1-(1+i)^{-n}}$$

3) Thao tác trên  máy tính Casio fx-9860 GII SD, bảng với 120 dòng

httc48httc49

Trên MS Excel  hoặc LibreOffice Calc

Loader Loading...
EAD Logo Taking too long?

Reload Reload document
| Open Open in new tab

Bài toán 2:

Giả sử một người muốn lập một quỹ hưu (một tài khoản trong ngân hàng dành riêng cho việc trả lương hưu về sau). Người này sẽ làm việc 30 năm nữa, và mỗi tháng sẽ rót vào quỹ hưu một khoản tiền đều đặn trong vòng 30 năm làm việc. Khi về hưu (30 năm sau), người này sẽ rút ra từ quỹ hưu của mình mỗi tháng là $2,000, trong vòng 20 năm (sau 20 năm thì vừa vặn hết quỹ hưu).
Giả sử rằng mức lãi suất mà người này nhận được cho quỹ hưu của mình là cố định bằng lãi kép 5%  hàng  tháng. Hỏi giá trị của quỹ hưu vào thời điểm người này về hưu là bao nhiêu, và người này phải nộp hàng tháng bao nhiêu tiền vào quỹ hưu ?

Giải:

Khi đó giá trị tương lai của niên kim tăng là:

$F=\dfrac{(1+i)^n-1}{i}\times R  \Rightarrow R=F \times \dfrac{i}{(1+i)^n-1}$

Giá trị hiện tại của niên kim giảm:

$P=\dfrac{1-(1+i)^n}{i}\times 2000 $ mint6

mint7

Ta biết rằng giá trị tương lai $F$ của niên kim tăng bằng giá trị hiện tại $P$ của niên kim giảm. Do đó:

mint8mint9

Như vậy, chỉ cần nộp $\$364.13$ một tháng cho quỹ hưu trong vòng 30 năm, thì có thể
nhận được lương hưu $\$2000$ một tháng trong vòng 20 năm, nếu lãi suất kép theo tháng
là 5%/năm.

Xem phần 2: THỰC HÀNH GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÀI CHÍNH: NIÊN KIM (DÀNH CHO HS GIỎI) – P1

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

0470641843

Áp dụng của bài toán trả nợ dần – đề thi thử chuyên Vinh 2019

Ví dụ: Đề thi thử THPTQG 2019 Chuyên ĐH Vinh (lần 2). Sau khi tốt …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết