ỨNG DỤNG KIẾN THỨC ĐẠI SỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS

Trong bài viết này, Diễn đàn muốn chia sẻ đến bạn đọc một vài bài toán thường gặp trong chương trình Toán THCS

Nguồn tham khảo SÁCH CHINH PHỤC CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THCS VỚI MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X VÀ FX-570VN PLUS

Bài 1. Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là $100^\circ{C}$ mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển ($x=0 (m)$) thì nước có nhiệt độ sôi là $y=100^o C$ nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao $x=3600m$ so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là $87^o C$. Ở độ cao trong khoảng vài $km$ người ta thấy mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất $y=ax+b$ có đồ thị như sau:

bài hình 1

$x(m)$: là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mực nước biển.
$y(^{\circ}C)$: là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ của nước.

a/  Xác định các hệ số $a$ và $b$.
b/ Thành phố Đà Lạt có độ cao $1500m$ so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a/  Xác định các hệ số $a$ và $b$.

Từ đồ thị ta có
$\begin {cases} 100=a.0+b\\ 87=a.3600+b\end {cases} \Longleftrightarrow\begin {cases}b=100\\a.3600+100=87 \end {cases} $ 

Sử dụng phương thức EQUATION để giải hệ phương trình:

w9120=1=100=3600=1=87==nJz=

image026 image027 image028 image029

Vậy $a=-\dfrac{13}{3600} \approx -0,0036$ và $b=100$.

* Để tìm số gần đúng của a, ta lưu x vào biến nhớ A, sau đó sử dụng qb

w1Qz=nnqbqb
image030
b/ Thành phố Đà Lạt có độ cao $1500m$ so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu?
Nhiệt độ sôi của nước ở TP. Đà Lạt là:  $y=\dfrac{-13}{3600}.1500+100 \approx 94,6^\circ C $
Bài 2. Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là $1$ atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm $1atm$ cho mỗi $10$ mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất $y$(atm) và độ sâu $x$ (m) dưới mặt nước là một hàm số có dạng $y=ax+b$
a/ Xác định các hệ số $a$ và $b$.
b/ Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là $2,85$ atm?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, TPHCM, năm học 2019-2020)
Hướng dẫn giải
a/ Xác định các hệ số $a$ và $b$.
Theo đầu bài ta có $\begin{cases} 1=a.0+b\\2=a.10+b\end{cases} $$\Longleftrightarrow \begin{cases} a.10=1\\ b=1\end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases}a=\dfrac{1}{10}\\b=1\end{cases} $
Sử dụng phương thức EQUATION trên Casio fx -580VN X để giải hệ phương trình
image021
image022 image023
b/ Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là $2,85$ atm?
$y_1=2,85$(atm).
Mặt khác $y_1=\dfrac{x_1}{10}+1$\\
Do đó $\dfrac{x_1}{10}+1=2,85 \Longrightarrow x_1=18,5 (\text{m})$
image024 image025
Vậy người thợ lặn đang ở độ sâu $18,5m$.
Bài 3. Mỗi tổ công nhân có $5$ người được giao nhiệm vụ trong $10$ ngày sản xuất $200$ sản phẩm. Nhưng sản xuất được $4$ ngày thì khách hàng đặt thêm nên tổ nhận thêm $4$ người nữa vào làm. Hỏi trong $10$ ngày đó tổ công nhân sản xuất được tất cả bao nhiêu sản phẩm? (Biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)
Hướng dẫn giải
Số sản phẩm $5$ người làm trong $1$ ngày là: $200:10=20$ (sản phẩm)
Số sản phẩm $1$ người làm trong $1$ ngày là: $20:5=4$ (sản phẩm)
Thời gian $4$ người đến sau làm việc là: $10-4=6$ (ngày)
Trong $6$ ngày, $4$ người làm được số sản phẩm là: $4 \times 6 \times 4 = 96$ (sản phẩm)
Vậy trong $10$ ngày tổ công nhân sản xuất được số sản phẩm là: $200+96=296$ (sản phẩm)
Bài 4. Phân xưởng $A$ và phân xưởng $B$ có tất cả $150$ công nhân. Nếu chuyển $10$ công nhân ở phân xưởng $A$ sang phân xưởng $B$ thì khi đó $\dfrac{2}{3}$ số công nhân ở phân xưởng $A$ sẽ bằng $\dfrac{4}{9}$ số công nhân ở phân xưởng $B$. Tính số công nhân của mỗi phân xưởng lúc đầu có.
Hướng dẫn giải
Gọi
  • $x$ là số công nhân lúc đầu có ở phân xưởng $A$ ,
  • $y$ là số công nhân lúc đầu có ở phân xưởng $B$  (Điều kiện $x,y \in \mathbb{N^*}$)
Nếu chuyển $10$ công nhân ở phân xưởng $A$ sang phân xưởng $B$ thì khi đó số công nhân của hai phân xưởng $A$ và $B$ lần lượt là $x – 10$ (công nhân) và $y + 10$ (công nhân)
Như vậy ta có hệ phương trình
$\begin {cases}x + y = 150\\\dfrac{2}{3}(x – 10) = \dfrac{4}{9}(y + 10)\end{cases} $$ \Longleftrightarrow\begin {cases}x + y = 150\\6x – 60= 4y + 40\end{cases} $$ \Longleftrightarrow\begin {cases}x + y = 150\\3x – 2y = 50\end{cases}$
$\Longleftrightarrow\begin {cases}3x +3 y = 450\\3x – 2y = 50\end{cases} $$ \Longleftrightarrow\begin {cases}x + y = 450\\5y = 400\end{cases} $$ \Longleftrightarrow\begin {cases}x = 150 – y\\y = 80\end{cases}$$ \Longleftrightarrow\begin {cases}x = 70\\y = 80\end{cases}$ 
image031
image032 image033
Vậy  phân xưởng $A$ có $70$ công nhân và phân xưởng $B$ có $80$ công nhân
Bài 5. Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Dương, năm học 2019 – 2020)
Hướng dẫn giải
Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân làm được là $x$ (sản phẩm) (Điều kiện $ x \in \mathbb{N}, x >4$)
Số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân làm được là: $ x -4 $ (sản phẩm)
Trong một ngày theo kế hoạch tổ công nhân phải làm được $$140: (x -4) = \dfrac{140}{x – 4}\text{ (sản phẩm)}$$
Trong một ngày thực tế tổ công nhân làm được  $140: x = \dfrac{140}{x}$ (sản phẩm)
Theo đầu bài ta có phương trình: $\dfrac{140}{x -4} – \dfrac{140}{x} = 4$
$\Longleftrightarrow\dfrac{35}{x -4} – \dfrac{35}{x} = 1$
$\Longleftrightarrow 35x – 35(x – 4) = x(x -1)$
$\Longleftrightarrow 35x – 35x + 140 = x^2 -4x$
$\Longleftrightarrow x^2 -4x – 140 = 0$
 Ta có $ \Delta ‘ = 4 + 140 = 144, \sqrt {\Delta ‘} = 12$
Suy ra $x_1 = \dfrac{2 + 12}{1} = 14$ (nhận) và  $x _2 = \dfrac{2 – 12}{1} = -10 $ (loại)
Vào w9 trên Casio fx- 580VN X để giải phương trình bậc nhất:
image127
image128 image129
Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THEO CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 8

Bài 1. Xe 1 đi từ A đến B với vận tốc $30km/h$. Sau đó …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết