MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP - NGOẠI TIẾP

06/05/2021
596 lượt xem
Toanbitexdtgd

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có BC=8cm; AC=6cm; AB=7cm. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ .

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức Herong ta có: $S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\Rightarrow$ S $\approx$ 20.33 $(cm^{2})$

Sử dụng máy tính:

8Jz6Jx7JuaQz+Qx+QuR2=Jj

sQjO(QjpQz)O(QjpQx)O(QjpQu)=

Bài 2: Tính diện tích tam giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn (O;R) với R=4,25 cm

Hướng dẫn:

Gọi $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ lần lượt ngoại tiếp và nội tiếp đường tròn (O; R)

Trong $\Delta ABC$ ba đường trung tuyến AE,BM và CN cắt nhau tại O

$\Rightarrow OE=R=\frac{1}{3}AE=\frac{1}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}BC=\frac{\sqrt{3}}{6}BC\Rightarrow BC=2\sqrt{3}R$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AE.BC=\frac{1}{2}.3R.2\sqrt{3}R=3\sqrt{3}R^{2}\approx 93.8555$ $(cm^{2})$

$S_{A'B'C'}=\frac{1}{2}B'C'.h_{A'}=\frac{1}{2}\frac{BC}{2}\frac{AE}{2}=\frac{1}{2}.\sqrt{3}R.\frac{3R}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}R^{2}\approx 23,46388(cm^{2})$

Sử dụng máy tính:

Bài 3: Cho tam giác ABC đều cạnh a=3,36 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều.

Hướng dẫn:

Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống cạnh BC

$\Rightarrow AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{AB^{2}-\left ( \frac{AB}{2} \right )^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

Gọi O là giao của 3 đường trung tuyến trong tam giác đều, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC;

$R=OA=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a\approx 1,94 (cm)$

$r=OH=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{6}a\approx 0,97 (cm)$

Sử dụng máy tính:

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Goi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số $\frac{r}{R}$ .

Hướng dẫn:

Tam giác ABC vuông tại A, nên $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ ( định lý Py-ta-go)