MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP - NGOẠI TIẾP

Bài 1: Cho \Delta ABC có BC=8cm; AC=6cm; AB=7cm. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp \Delta ABC.

Hướng dẫn: 

Áp dụng công thức Herong ta có: S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

\RightarrowS \approx 20.33 (cm^{2})

Sử dụng máy tính:

8Jz6Jx7JuaQz+Qx+QuR2=Jj
sQjO(QjpQz)O(QjpQx)O(QjpQu)=
Bài 2: Tính diện tích tam giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn (O;R) với R=4,25 cm
Hướng dẫn:
hinhve
Gọi \Delta ABC\Delta A'B'C' lần lượt ngoại tiếp và nội tiếp đường tròn (O; R)
Trong \Delta ABC ba đường trung tuyến AE,BM và CN cắt nhau tại O
\Rightarrow OE=R=\frac{1}{3}AE=\frac{1}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}BC=\frac{\sqrt{3}}{6}BC\Rightarrow BC=2\sqrt{3}R
\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AE.BC=\frac{1}{2}.3R.2\sqrt{3}R=3\sqrt{3}R^{2}\approx 93.8555 (cm^{2})
S_{A'B'C'}=\frac{1}{2}B'C'.h_{A'}=\frac{1}{2}\frac{BC}{2}\frac{AE}{2}=\frac{1}{2}.\sqrt{3}R.\frac{3R}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}R^{2}\approx 23,46388(cm^{2})
Sử dụng máy tính:
hinh1 2 hinh2 2
Bài 3: Cho tam giác ABC đều cạnh a=3,36 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều.
Hướng dẫn:
hinhve 1
Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống cạnh BC
\Rightarrow AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{AB^{2}-\left ( \frac{AB}{2} \right )^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}a
Gọi O là giao của 3 đường trung tuyến trong tam giác đều, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC;
R=OA=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a\approx 1,94 (cm)
r=OH=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{6}a\approx 0,97 (cm)
Sử dụng máy tính:
hinh3 2 hinh4 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Goi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số \frac{r}{R}.
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vuông tại A, nên BC^{2}=AB^{2}+AC^{2} ( định lý Py-ta-go)
\Rightarrow BC=5 (cm)
Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2} (cm)
Diện tích tam giác ABC là S=\frac{1}{2}AB.AC=6(cm^{2})
Mặt khác ta có: S=p.r=\frac{1}{2}(AB+AC+BC).r
\Rightarrow r=1(cm)
Vậy tỉ số \frac{r}{R}=0,4
Bài 5: Tính diện tích hình bát giác đều nội tiếp đường tròn (O;8cm)
Hướng dẫn:
hinhve2
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình bát giác đều thì R=8cm
Ta có: \widehat{AOB}=\frac{360^{\circ}}{8}=45^{\circ}
\Delta OBH vuông cân tại H nên BH=HO=\frac{R\sqrt{2}}{2}
Gọi diện tích bát giác là S thì:
S=8S_{AOB}=8.\frac{1}{2}AO.BH=4R.\frac{R\sqrt{2}}{2}=128\sqrt{2}
Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

khi nhu cau cua nguoi tieu dung ve mat hang nao do tang cao thi nguoi san xuat se lam theo phuong an nao duoi day

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ TIÊU DÙNG THCS

Toán thực tế là một chuyên đề đang được quý Thầy, cô và các bạn học sinh khá quan tâm hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một vài ví dụ về tính toán tiêu dùng theo chương trình THCS.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết