MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP - NGOẠI TIẾP

Bài 1: Cho \Delta ABC có BC=8cm; AC=6cm; AB=7cm. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp \Delta ABC.

Hướng dẫn: 

Áp dụng công thức Herong ta có: S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

\RightarrowS \approx 20.33 (cm^{2})

Sử dụng máy tính:

8Jz6Jx7JuaQz+Qx+QuR2=Jj
sQjO(QjpQz)O(QjpQx)O(QjpQu)=
Bài 2: Tính diện tích tam giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn (O;R) với R=4,25 cm
Hướng dẫn:
hinhve
Gọi \Delta ABC\Delta A'B'C' lần lượt ngoại tiếp và nội tiếp đường tròn (O; R)
Trong \Delta ABC ba đường trung tuyến AE,BM và CN cắt nhau tại O
\Rightarrow OE=R=\frac{1}{3}AE=\frac{1}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}BC=\frac{\sqrt{3}}{6}BC\Rightarrow BC=2\sqrt{3}R
\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AE.BC=\frac{1}{2}.3R.2\sqrt{3}R=3\sqrt{3}R^{2}\approx 93.8555 (cm^{2})
S_{A'B'C'}=\frac{1}{2}B'C'.h_{A'}=\frac{1}{2}\frac{BC}{2}\frac{AE}{2}=\frac{1}{2}.\sqrt{3}R.\frac{3R}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}R^{2}\approx 23,46388(cm^{2})
Sử dụng máy tính:
hinh1 2 hinh2 2
Bài 3: Cho tam giác ABC đều cạnh a=3,36 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều.
Hướng dẫn:
hinhve 1
Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống cạnh BC
\Rightarrow AH=\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=\sqrt{AB^{2}-\left ( \frac{AB}{2} \right )^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}a
Gọi O là giao của 3 đường trung tuyến trong tam giác đều, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC;
R=OA=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a\approx 1,94 (cm)
r=OH=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{6}a\approx 0,97 (cm)
Sử dụng máy tính:
hinh3 2 hinh4 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Goi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số \frac{r}{R}.
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vuông tại A, nên BC^{2}=AB^{2}+AC^{2} ( định lý Py-ta-go)
\Rightarrow BC=5 (cm)
Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2} (cm)
Diện tích tam giác ABC là S=\frac{1}{2}AB.AC=6(cm^{2})
Mặt khác ta có: S=p.r=\frac{1}{2}(AB+AC+BC).r
\Rightarrow r=1(cm)
Vậy tỉ số \frac{r}{R}=0,4
Bài 5: Tính diện tích hình bát giác đều nội tiếp đường tròn (O;8cm)
Hướng dẫn:
hinhve2
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình bát giác đều thì R=8cm
Ta có: \widehat{AOB}=\frac{360^{\circ}}{8}=45^{\circ}
\Delta OBH vuông cân tại H nên BH=HO=\frac{R\sqrt{2}}{2}
Gọi diện tích bát giác là S thì:
S=8S_{AOB}=8.\frac{1}{2}AO.BH=4R.\frac{R\sqrt{2}}{2}=128\sqrt{2}
Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Vẽ đồ thị hàm số là bài toán luôn xuất hiện ở hầu hết các …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết