BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tính Tổng (tt)
- 30/10/2017
- 280 lượt xem
Tính:
[latex]A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{{{2^4} + {2^2} + 1}} + \dfrac{3}{{{3^4} + {3^2} + 1}} + … + \dfrac{{2017}}{{{{2017}^4} + {{2017}^2} + 1}}[/latex]
Cách 1: Tính tay
Thiết lập công thức tổng quát của tổng A:
Ta có:
[latex]\dfrac{n}{{{n^4} + {n^2} + 1}} = \dfrac{n}{{\left( {{n^2} – n + 1} \right)\left( {{n^2} + n + 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{n^2} – n + 1}} – \dfrac{1}{{{n^2} + n + 1}}} \right)[/latex]
Và vì:
[latex]{n^2} – n + 1 = {\left( {n + 1} \right)^2} + (n – 1) + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{n^2} – n + 1}} – \dfrac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + (n – 1) + 1}} = 0[/latex]
Vậy ta được:
[latex]A = \dfrac{1}{2}\left( {1 – \dfrac{1}{{{n^2} + n + 1}}} \right)[/latex]
Với [latex]n=2017[/latex].
Cách 2: Tính trên máy bằng phím Tổng Sigma.
Chia sẻ
About toancasiobitex
