ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN KHÓA 2019-2020 (Sưu tầm 2)

02/05/2019
787 lượt xem
Toanbitexdtgd1

Bài toán 1.

Cho các số $a,b,c$ thỏa $2a+3b+6c=0$. Chứng minh rằng phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ luôn có nghiệm.
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& \left( {{x}^{4}}+1 \right)\left( {{y}^{4}}+1 \right)=4xy \\& \sqrt[3]{x-1}-\sqrt{y-1}=1-{{x}^{3}} \\\end{align} \right.$

Bài toán 2. Cho các số $a,b,c$ thỏa ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=1$

Chứng minh rằng trong 3 số $a,b,c$ có ít nhất một số dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$

Bài toán 3.

Cho $n$ là số nguyên dương và ${{d}_{1}},{{d}_{2}},{{d}_{3}},{{d}_{4}}$ là các ước nguyên dương nhỏ nhất của $n$ thỏa $n=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+d_{3}^{2}+d_{4}^{2}$

Chứng minh rằng $n$ chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $4$
Tìm $n$

Bài toán 4.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ cố định, $A,B$ cố định, $C$ thay đổi trên cung lớn $AB$. Gọi $K$ là trung điểm $AB$, $D$ và $E$ là hình chiếu của $K$ trên $CA,CB$

Tìm vị trí của $C$ để $DE$ lớn nhất.
$DE$ cắt $AB$ và $CO$ tại $N,M$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$ đi qua một điểm cố định.
$\left( CDE \right)$ và $\left( O \right)$ cắt nhau tại $F$ khác $A$, $NF$ cắt $\left( CDE \right)$ tại $G$. Chứng minh $G$ thuộc một đường thẳng cố định.

Kí hiệu $\left( CDE \right)$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDE$

Bài toán 5.

Cho hình thang cân, người ta tô màu $4$ cạnh và $2$ đường chéo của hình bằng hai màu đỏ và xanh, trong đó mỗi màu tô $3$ đoạn. Chứng minh có $3$ đoạn thẳng được tô cùng màu có thể lập được một tam giác.

Taking too long?

Reload document

Open in new tab

Download

Chia sẻ