Việc hiển thị 24 (hoặc nhiều hơn) chữ số trên máy tính Casio fx-880BTG

Máy tính Casio fx-880BTG đã hiển thị được 23 chữ số. Việc này tạo điều kiện thuận lợi để xử lý các số cực lớn. Tuy nhiên việc hiển thị nhiều chữ số hơn (nếu muốn) ta vẫn phải xây dựng thuật toán. Ví dụ trong kỳ thi HSG MTCT năm 2015 Bộ GD và ĐT yêu cầu học sinh viết chữ số thập phân thứ 22 sau dấu phẩy của số $\sqrt[3]{2015}$. Trên máy tính cASIO FX-880BTG kết quả như sau:

nghĩa là $$\Large{\sqrt[3]{2015}\approx 12,630630106603373479881}$$
Máy tính đã hiển thị chữ số thứ 21 sau dấu phẩy, tuy nhiên chữ số thứ 22 máy vẫn không hiển thị được (do quy ước của lập viên khi lập trình viết code).

Chúng tôi giới thiệu cách thức sau đây để hiển thị được chữ số thứ 22 theo ycbt.

Đặt $x$ sao cho $\sqrt[3]{2015}=12,6306301+x$.

Để lập phương số $12,6306301$ không tràn bộ nhớ ta đặt $C=12,6306301=A+B$ trong đó $A$ và $B$ xác định bởi

Riêng $D=12,6306301^3-2015=$ (Đây là giá trị hiển thị, giá tri chính xác $-0.31603644315011099$ đã lưu trong biến nhớ.)

Khi đó $x$ là nghiệm của phương trình
$$\Large{x^3+3Cx^2+3C^2x+D=0}$$
Gọi Solver giải phương trình

nghiệm duy nhất

Vậy $$\Large{\sqrt[3]{2015}\approx 12,6306301066033734798814}$$

Muốn hiển thị nhiều chữ số hơn ta viết
$$\Large{\sqrt[3]{2015}\approx 12,6306301066033734798814227}$$
không lấy chữ số cuối vì nó đã được làm tròn.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).