Vài lưu ý quan trọng trước kỳ thi HSG MTCT (THCS và THPT)
- 03/01/2025
- 1,236 lượt xem
Bài toán 1. Cho đa thức $P(x)$ có tất cả các hệ số là số tự nhiên nhỏ hơn số tự nhiên $a$, thỏa điều kiện $P(a)=b$ với $b$ là số tự nhiên cho trước. |
Ta lấy $b$ chia có dư cho $a$, giả sử thương là $b_0$ và dư là $a_0$.
Lấy $b_0$ chia có dư cho $a$, giả sử thương là $b_1$ và dư là $a_1$.
Lấy $b_1$ chia có dư cho $a$, giả sử thương là $b_2$ và dư là $a_2$.
Quá trình sẽ kết thúc khi thương bằng 0.
Khi đó đa thức tạo thành là $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\dots $
![]() |
Đa thức cần tìm là $P(x)=0+8x+5x^2+x^3$. Khi đó
Ví dụ 2. Cho đa thức $P(x)$ có tất cả các hệ số đều là số tự nhiên, nhỏ hơn $5$, thỏa mãn điều kiện $P(5)=259$. Tính $P(2025)$. |
Kết luận $P(x)=2x^3+x+4$.
$P(2025)=16607533279$
Bài toán 2. Tìm 3 chữ số cuối cùng của tích liên tiếp các số tự nhiên lẻ từ $a$ đến $b$. |
Số các số tự nhiên lẻ từ $a$ tới $b$ là $c=\dfrac{b-a}{2}+1$, đem chia thành các bộ tứ bằng cách chia có dư $c$ cho $4$ tìm dư. Dư này bằng $0$, $1$, $2$ hoặc $3$.
Nếu dư bằng $0$ thì 3 chữ số cuối cùng là $625$.
Nếu dư bằng $1$ thì lấy $625$ nhân cho số lẻ cuối cùng sẽ biết kết quả.
Nếu dư bằng $2$ thì lấy $625$ nhân cho tich của 2 số lẻ cuối cùng sẽ biết kết quả.
Nếu dư bằng $3$ thì lấy $625$ nhân cho tich của 3 số lẻ cuối cùng sẽ biết kết quả.
Vận dụng. Tìm 3 chữ số cuối cùng của tích $5.7.9.11.\dots 2021.2023.2025$ |
Kết quả: $875$.