THỦ THUẬT GIẢI NHANH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx-580VN X
- 22/04/2021
- 3,535 lượt xem
Bài 1: Tìm m để khoảng cách từ A(1;2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y+4z+m=0 bằng
Hướng dẫn:
Ta có:
Sử dụng máy tính:
Như vậy ta thu được kết quả m=7
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1;-1) tới d.
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương (1;2;-2) và đi qua điểm N(1;2;-2) có khoảng cách từ M đến d tính theo công thức:
với và
Sử dụng máy tính:
Vậy d(M;d)=2.357
Bài 3: Trong không gian Oxyz, tam giác ABC vuông tại A, , đường thẳng BC có phương trình , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng () :x+z-3=0. Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.
Hướng dẫn:
Ta có B là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng .
Sử dụng máy tính:
Như vậy B( 2;3;1)
C(4+t;5+t;-7-4t). Vì nên t>
BC=
Từ đó suy ra t=-1. Vậy C(3;4;-3).
Sử dụng máy tính ta tính được góc giữa BC và là
Theo giả thiết góc giữa BC và AB cũng là nên A là hình chiếu vuông góc xủa C trên .
Khi đó phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với () là d và .
Sử dụng máy tính để tính hoành độ điểm A
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và 2 điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng . Tính giá trị của tổng m+n+p .
Hướng dẫn:
Xét hai vecto và thì
Sử dụng máy tính:
Như vậy t=1 thì m+m+p=2t+1=3
Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P); x-3y+2x-1=0 và (Q): x-z+2=0. Mặt phẳng () vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thồi cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết phương trình ().
Hướng dẫn:
Sử dụng máy tính:
Như vậy () qua điểm (3;0;0) và vecto nên phương trình () là: x+y+z-3=0.