THỦ THUẬT GIẢI NHANH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx-580VN X

Bài 1: Tìm m để khoảng cách từ A(1;2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y+4z+m=0 bằng \sqrt{26}

Hướng dẫn: 

Ta có: d(A,(P))=\frac{\left | 1.1+3.2+4.3+m \right |}{\sqrt{1^{2}+3^{2}+4^{2}}}=\sqrt{26}

\Leftrightarrow \frac{\left | 1+6+12+m \right |}{\sqrt{1^{2}+3^{2}+4^{2}}}-\sqrt{26}=0

Sử dụng máy tính:

hinh1 2

 

Như vậy ta thu được kết quả m=7

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{-2}. Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1;-1) tới d.

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương \vec{u_{d}} (1;2;-2) và đi qua điểm N(1;2;-2) có khoảng cách từ M đến d tính theo công thức:

d(M;d)=\frac{\left | \left [ \vec{MN} ; \vec{u} \right ]\right |}{\left | \vec{u} \right |} với \vec{MN}=(3;1;-1)\vec{u}=(1;2;-2)

Sử dụng máy tính:

hinh2 2 hinh3 2 hinh4 3

 

Vậy d(M;d)=2.357

Bài 3: Trong không gian Oxyz, tam giác ABC vuông tại A, \widehat{ABC}=30^{\circ}, BC=3\sqrt{2}, đường thẳng BC có phương trình \frac{x-4}{1}=\frac{x-5}{1}=\frac{x+7}{-4}, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (\alpha) :x+z-3=0. Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

Hướng dẫn:

Ta có B là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng \alpha .

Sử dụng máy tính:

hinh5 3 hinh6 3 hinh7 2 hinh8 2

 

Như vậy B( 2;3;1)

C\in BC \Rightarrow C(4+t;5+t;-7-4t). Vì z_{C}<0 nên t>\frac{-7}{4}

BC=3\sqrt{2}\Leftrightarrow (t+2)^{2}+(t+2)^{2}+16(t+2)^{2}=18\Leftrightarrow t+2=\pm 1

Từ đó suy ra t=-1. Vậy C(3;4;-3).

Sử dụng máy tính ta tính được góc giữa BC và \alpha30^{\circ}

hinh9 2 hinh10 1 hinh11 1

 

Theo giả thiết góc giữa BC và AB cũng là 30^{\circ} nên A là hình chiếu vuông góc xủa C trên \alpha.

Khi đó phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với (\alpha) là  d và A=d\cap \alpha.

Sử dụng máy tính để tính hoành độ điểm A

hinh12 1 hinh13 1

 

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} và 2 điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2\sqrt{2}. Tính giá trị của tổng m+n+p .

Hướng dẫn:

C \in d \Rightarrow C(2t-1;t;-t+2)

Xét hai vecto \vec{AC}=(2t;t-3;-t+1)\vec{AB}=(1;-1;-2) thì

S_{ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{(-3t+7)^{2}+(3t+1)^{2}+(-3t+3)^{2}}=2\sqrt{2}

\Leftrightarrow (-3t+7)^{2}+(3t+1)^{2}+(-3t+3)^{2}=32

\Leftrightarrow 27t^{2}-54t+27=0

Sử dụng máy tính:

hinh14 1 hinh15 1

 

Như vậy t=1 thì m+m+p=2t+1=3

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P); x-3y+2x-1=0 và (Q): x-z+2=0. Mặt phẳng (\alpha) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thồi cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết phương trình (\alpha).

Hướng dẫn:

Sử dụng máy tính:

hinh16 1 hinh17 1 hinh18 1

hinh19 1 hinh20 1 hinh21 1

 

Như vậy (\alpha) qua điểm (3;0;0) và vecto \vec{n}=(1;1;1) nên phương trình (\alpha) là: x+y+z-3=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

Bài giảng của Thầy Sơn tại SGD và ĐT Bình Thuận

Nếu file trình chiếu pdf dưới đây không hiển thị được, các bạn hãy bấm …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết