BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Khai thác công thức tính thể tích khối tứ diện
- 12/03/2021
- 219 lượt xem
Trong thời gian, qua trên diễn đàn này chúng tôi đã nhiều lần giới thiệu công thức tính thể tích của khối tứ diện khi biết 6 cạnh. Hôm nay nhân đề thi thử lần 1 2021 của Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa có câu vận dụng về nôi dung này nên chúng tôi xin giới thiệu lại công thức (cho các bạn chưa biết) và sau đó vận dụng giải câu 45 của đề thi thử nói trên.
Giả sử cho một khối tứ diện có độ dài của ba cặp cạnh đối như sau:
$$a, a’ ; b, b’, c, c’$$
để thuận tiện ta chọn $a, b, c $ là ba cạnh của cùng một tam giác.
Ta tính các số $A, B, C, D$ bới công thức:
$A=a^2\times a’^2(-a^2-a’^2+b^2+b’^2+c^2+c’^2)$
$B=b^2\times b’^2(a^2+a’^2-b^2-b’^2+c^2+c’^2)$
$C=c^2\times c’^2(a^2+a’^2+b^2+b’^2-c^2-c’^2)$
$D=a^2b^2c^2+a^2b’^2c’^2+b^2c’^2a’^2+c^2a’^2b’^2$
Khi đó $V_{\text{tứ diện}}=\dfrac{1}{12}\sqrt{A+B+C-D}$
Với câu 45 6 cạnh của khối tứ diện có độ dài ba cặp cạnh đối như sau:
$$1, 1 ; 1, 1 ; 1, x$$ ta chọn $a=1$đvd.
$A=1\times 1 (-1-1+1+1+1+x^2)=1+x^2$
$B=1\times 1 (1+1-1-1+1+x^2)=1+x^2$
$C=1\times x^2(1+1+1+1-1-x^2)=x^2(3-x^2)$
$D=1+1+x^2+x^2=2+2x^2$
Suy ra $V=\dfrac{1}{12}\sqrt{-x^4+3x^2}$
Xét hàm số $f(x)=-x^4+3x^2, x>0$ do $a<0$ nên giá trị cực đại chính là GTLN đạt tại $x=\sqrt{\dfrac32}$.
Vậy $V_{\max}=$ 
chọn A.
About TS. Nguyễn Thái Sơn
