Khai thác công thức tính thể tích khối tứ diện

Trong thời gian, qua trên diễn đàn này chúng tôi đã  nhiều lần giới thiệu công thức tính thể tích của khối tứ diện khi biết 6 cạnh. Hôm nay nhân đề thi thử  lần 1  2021 của Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa có câu vận dụng về nôi dung này nên chúng tôi xin giới thiệu lại công thức (cho các bạn chưa biết) và sau đó vận dụng giải câu 45 của đề thi thử nói trên.

cau45lamson

Giả sử cho một khối tứ diện có độ dài của ba cặp cạnh đối như sau:

$$a, a’ ; b, b’, c, c’$$

để thuận tiện ta chọn $a, b, c $ là ba cạnh của cùng một tam giác.

Ta tính các số $A, B, C, D$ bới công thức:

$A=a^2\times a’^2(-a^2-a’^2+b^2+b’^2+c^2+c’^2)$

$B=b^2\times b’^2(a^2+a’^2-b^2-b’^2+c^2+c’^2)$

$C=c^2\times c’^2(a^2+a’^2+b^2+b’^2-c^2-c’^2)$

$D=a^2b^2c^2+a^2b’^2c’^2+b^2c’^2a’^2+c^2a’^2b’^2$

Khi đó $V_{\text{tứ diện}}=\dfrac{1}{12}\sqrt{A+B+C-D}$

 

Với câu 45 6 cạnh của khối tứ diện  có độ dài ba cặp cạnh đối như sau:

$$1, 1 ; 1, 1 ; 1, x$$ ta chọn $a=1$đvd.

$A=1\times 1 (-1-1+1+1+1+x^2)=1+x^2$

$B=1\times 1 (1+1-1-1+1+x^2)=1+x^2$

$C=1\times x^2(1+1+1+1-1-x^2)=x^2(3-x^2)$

$D=1+1+x^2+x^2=2+2x^2$

Suy ra $V=\dfrac{1}{12}\sqrt{-x^4+3x^2}$

Xét hàm số $f(x)=-x^4+3x^2, x>0$ do $a<0$ nên giá trị cực đại chính là GTLN đạt tại $x=\sqrt{\dfrac32}$.

 

Vậy $V_{\max}=$   cau45ls chọn A.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

article 14

Bài toán Tích phân VDC của Trường chuyên QH Huế

  Theo định nghĩa tích phân ta suy ra $$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$ Như vậy ở đây ta …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết