Giải Đề đánh giá chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường chuyên KHTN – Hà Nội

Nhiều trong số các bài toán dưới đây được thực hiện trên máy tính phục vụ cho kỳ thi. Học sinh nên giải các bài tập đó bằng phương pháp tự luận tuyền thống để nắm vững kiến thức, thuộc định nghĩa và công thức theo hướng dẫn của các thầy cô của mình. Chỉ đến khi nào các bạn đã nắm vững các bài học tương thích (không cần đối chiếu với thời gian làm bài), các bạn mới thao tác trên máy tính như chúng tôi hướng dẫn dưới đây để tiết kiệm thời gian.

cau1

 

 

 

 

 

Bấm MENU 513 để nhập VctA $=(2;-1;-2)$ k1a, lưu Vct này thành VctB rồi edit số liệu k1b

tiếp tục lưu VctB này thành VctC rồi edit số liệu k1c. Sau đó thực hiện phép tính OPTN 3 $\times$ OPTN 4

 

k1d(có thể viết ra giấy kết quả này (nếu muốn)), và phép tính k1e.

 

Cuối cùng ycbt = $\dfrac{16}{\sqrt{17}}$, chọn C.

 

cau2

Giải phương trình hoành độ giao điểm trên máy tính, một nghiệm lưu vào A, một nghiệm lưu vào B, thứ tự không quan trọng, nhưng nên lưu nghiệm nhỏ vào A và nghiệm lớn vào B.

 

k2a k2b. Tính tích phân k2c, chọn A.

 

cau3

Trả lời nhanh, chọn B.

k3a

Cụ thể 4 nghiệm đó là $\pm \sqrt2$ và $\pm \sqrt2 i$.

cau4

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $b^2-3ac>0\Leftrightarrow m \ne 0$.

$y’=0\Leftrightarrow 3x^2-2mx-m^2=0 \Leftrightarrow x=m; x=-\dfrac{m}{3}$

 

Vì $a=1>0$ nên nếu điểm cực tiểu nằm phía  trên trục hoành thì điểm cực đại cũng vậy. Do đó

ycbt $\Leftrightarrow y(m)>0 $ và $y(-m/3)>0$

$\Leftrightarrow -m^3+8>0$ và $\dfrac{5}{27}m^3+8>0$

$\Leftrightarrow $k4b 1$<m<2$

Vậy các giá trị sau thỏa ycbt $-3,-2,-1,1$, ta chọn C.

 

cau5

ycbt $\Leftrightarrow m^2-4<0$ và $-m\leqslant -1 \vee -m \leqslant 1$.

Không cần phải giải chi tiết, ta thấy ngay là phải chọn  B.(vì yc bắt buộc là $-2<m<2$) có ba giá trị nên loại A và C, ngoài ta nếu $m=1$  thì hàm số thỏa ycbt nên loại D.

Nếu giải chi tiết ta có kết quả là $m=-1 \vee m=1$.

cau6

Đây là hàm số lũy thừa (không phải là hàm số mũ). Nếu lũy thừa không nguyên thì tập xác định là $x-1>0$, chọn B.

cau7

Bấm MENU 513 nhập VctA k7a, lưu vào B rồi edit ta có VctB k7b, thực hiện tích có hướng

ta có k7c. Vậy chọn A hoặc C. C bị loại vì mặt phẳng không đi qua A. Vậy chọn A.

 

cau8

Điều kiện là $x>\dfrac12$ nên B, C, D đều bị loại. Vậy chọn A.

Đây có thể là khinh suất của người ra đề.

 

cau9

Xét hàm số $y=x^4-2x^2-3$, vì $a$ và $b$ trái dấu nên hàm số có ba điểm cực trị:

$A(0;-3)$, $B,C(\pm 1;-4)$.

Khi lấy GTTĐ thì hàm số $y=|x^4-2x^2-3|$ sẽ lấy đối xứng qua trục hoành ba điểm cực trị này và hình thành một vùng theo $y$ mà  đường thẳng nằm ngang sẽ cắt đồ thị tại 6 điểm. Vùng đó là $3<y<4$.

Vậy ycbt $\Leftrightarrow 3<2m-1<4 \Leftrightarrow 2<m<\dfrac52$, chọn D.

cau10

 

Điều kiện $x^2>2$, phương trình tương đương $|x|=x^2-2$. Do hàm chẵn, ta chỉ cần xét $x>0$, phương trình trở thành $x^2-x-2=0$, chỉ có $x=2$ là thỏa điều kiện. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm, cụ thể $x=\pm 2$, chọn B.

 

cau11

Bấm MENU 923 nhập hệ số của hàm số bậc ba  k11a, sau đó nhân (enter) nhiều lần để nhanh chóng thấy các giá trị   cực trị  k11c k11b.

 

Vậy ycbt $\Leftrightarrow -15<m<17$, do $m\in \mathbb{Z}$ suy ra $-14\leqslant m\leqslant 16$ có 31 số nguyên thỏa yêu cầu, chọn D.

 

cau12

Lấy một số ngẫu nhiên thỏa điều kiện lưu vào A k12a

Nhập phương trình theo biến B k12b

Bấm SHIFT SOLVE chấp nhận A, bấm mũi tên xuống, nhập B tùy ý  k12c, bấm (enter) máy tính xuất ra nghiệm B k12d

Thực hiện phép tính  k12e  chọn B.

 

cau13

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương $x^2,\dfrac{8}{x}, \dfrac{8}{x}$ ta có:

$$x^2+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x} \geqslant 3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}.}=12$$

Vì xảy ra dấu bằng khi $x=2$ nên $\min y=12$, chọn D.

 

cau14

$$d(DE,SC)=\dfrac{12V_{SDEC}}{\sqrt{4.DE^2.SC^2-(DS^2+EC^2-DC^2-SE^2)^2}}$$

$SA=AC=2a$

$S_{DEC}=\dfrac14.\times 2a^2$

$SC^2=SA^2+AC^2=8a^2$

$SD^2=SA^2+AD^2=6a^2$

$SE^2=SA^2+AE^2=4a^2+2a^2+\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{13}{2}a^2$

k14b

 

cau16

 

k16c  k16a   k16b

Vậy $$\int_1^2\dfrac{x^3-1}{x^2+x}dx=\dfrac12+2\ln3-3\ln2$$

Suy ra $2a+3b-4c=1+6+12=19$, chọn D.

cau15

Ta tìm điều kiện để phương trình  bậc hai có $\dfrac14t^2-\dfrac{m}{4}t+1=0$ nghiệm dương.

$ycbt \Leftrightarrow\left\lbrace\begin{array}{lcl}
\Delta=\dfrac{m^2}{16}-1 & \geqslant & 0 \\
S=m& > & 0
\end{array} \right.\Leftrightarrow m \geqslant 4$
(lưu ý $P=\dfrac14>0$).

Kết hợp với đề bài ta có $4 \leqslant m \leqslant 2021$. Vậy có 2018 số nguyên thỏa ycbt.

cau17

Nếu tinh ý ta chọn ngay C mà không làm gì cả. Tuy nhiên các bạn có thể thử trên máy tính Casio FX580-VNX như sau:

k17a

 

Vấn đề là tại sao ta chọn C (để thử trước cho tiết kiêm thời gian) mà không chọn A theo thứ tự?
Các bạn lưu ý: Trong hai log của giả thiết số 2 là cơ số, trong khi log của kết quả số 2 “ở trên”. Theo công thức về logarit log ở kết quả sẽ bị nghịch đảo.

 

cau20

Lưu ý các bạn, câu này chưa chuẩn cho một câu trắc nghiệm vì các phương án C và D không là các phân số tối giản. Tuy không có vấn đề gì về phương diện toán học nhưng để tránh gây nhầm lẫn cho thí sinh, tác giả câu trắc nghiệm nên cho tất cả phân số đều phải là phân số tối giản.

 

k20a   chính là phương án C.

 

cau23

Nhận xét: Góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng là góc nhọn, dương, do đó A và D bị loại.

5 ăn 5 thua” ta chọn B vì SGK có đề cập đến các công thức tìm góc là như sau:

góc giữa đường thẳng  và đường thẳng , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng ta dùng cos

góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng ta dùng sin

Điều đó có nghĩa là sin của góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng thì bằng GTTĐ của TVH chia cho tích độ dài, tích độ dài bằng 9 (đội hình 2,2,1) và TVH bằng -4. Vậy KQ=4/9.

Một cách bài bản, trên MTCT ta thực hiện như sau:

 

k23a k23b k23c

k23d chọn B.

 

cau25

Bấm MENU513 nhập VctA, sau đó save thành VctB và edit lại số liệu

k23a 1 k23b 1

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  bằng độ dài của tích có hướng chia cho độ dài của vectơ  chỉ phương. Độ dài của vectơ  chỉ phương bằng 3 (đội hình  2,2,1), độ dài của tích hướng bằng k25c chính  là $2\sqrt{17}$, vậy ta chọn D.

 

cau3739

Câu 37: Vì $A(1;0)$ là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba nên qua $A$ ta chỉ vẽ được duy nhất một tiếp tuyến đến đồ thị. Chọn C.

Câu 39: $y”=6x$. Vậy điểm uốn (chính là tâm đối xứng) là $(0;2)$ chọn B.

cau45

Lưu ý: Nếu các mặt bên tạo với tam giác đáy $ABC$ các góc bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của $S$ trên mp$(ABC)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, do đó giả thiết “…thuộc miền trong tam giác $ABC$” là không cần thiết và do đó câu trắc nghiệm này không chuẩn.

 

$V=\dfrac13.S_{ABC}.SH=\dfrac13.\dfrac12\times 3\times 4\times \dfrac{\dfrac12\times 3\times 4}{\dfrac12(3+4+5)}\times \tan 60^\circ=2\tan 60^\circ =2\sqrt3$. Chọn A.

 

Chú ý: $SH=r.\tan 60^\circ =\dfrac{S}{p}.\tan 60^\circ $

cau50

k50b

Chọn $a$ làm 1 đvd. Ta có nhận xét $SA=SC$ ta đặt bằng $x$. Suy ra $SB=\sqrt{x^2+9}$.

 

$A$ và $C$ cùng nhìn $SB$ dưới 1 góc vuông nên khối   tứ diện nội tiếp trong một khối  cầu đường kính SB.

 

$V=\dfrac13.S_{SBC}.d(A,(SBC))=\dfrac{1}{3}.\sqrt6 \times \dfrac12\times 3\times x=\dfrac{\sqrt6}{2}x$

 

Vậy $V=\dfrac{\sqrt6}{2}x$

 

Ngoài ra $V$ còn một cách tính khác như sau: (xem thêm các tài liệu của BITEX tính thể tích của khối tứ diện khi biết 6 cạnh)

Đặt $T$ bằng tổng bình phương của 6 cạnh, $T=3x^2+45$

$V=\dfrac{1}{12}\sqrt{A+B+C-D}$, trong đó

 

  • $A=9x^2(T-2(9+x^2))=9x^2(x^2+27)$
  • $B=A$
  • $C=18(x^2+9)(T-2(x^2+27))=18(x^4-81)$
  • $D=1458+36x^4+162x^2$

Vậy $V=\dfrac{1}{12}\sqrt{324x^2-2916}=\dfrac{\sqrt6}{2}x\Leftrightarrow x^2=27\Rightarrow SB=6$

k50c

 

Vậy $R=\dfrac{SB}{2}=3$.

Suy ra $S_{\text{mặt cầu}}=4\pi R^2=36\pi$ đvtt =$36\pi a^3$

 

Ghi chú: Cụ thể hóa cách tính $A, B, C, D$ như sau: Với ba cặp cạnh đối $x,3 ; x, 3; 3\sqrt2, \sqrt{x^2+9}$
  • $A=x^2\times 9(-x^2-9+x^2+9+18+x^2+9)=9x^2(x^2+27)$
  • $B=x^2\times 9(x^2+9-x^2-9+18+x^2+9)=9x^2(x^2+27)$
  • $C=18\times (x^2+9)(x^2+9+x^2+9-18-x^2-9)=18(x^4-81)$
  • $D=9\times 9\times 18+9\times x^2\times (x^2+9)+9\times x^2\times (x^2+9)+18\times x^2\times x^2=1458+36x^4+162x^2$

còn tiếp.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

article 14

Bài toán Tích phân VDC của Trường chuyên QH Huế

  Theo định nghĩa tích phân ta suy ra $$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$ Như vậy ở đây ta …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết