BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải Đề đánh giá chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường chuyên KHTN – Hà Nội
- 22/02/2021
- 247 lượt xem
| Nhiều trong số các bài toán dưới đây được thực hiện trên máy tính phục vụ cho kỳ thi. Học sinh nên giải các bài tập đó bằng phương pháp tự luận tuyền thống để nắm vững kiến thức, thuộc định nghĩa và công thức theo hướng dẫn của các thầy cô của mình. Chỉ đến khi nào các bạn đã nắm vững các bài học tương thích (không cần đối chiếu với thời gian làm bài), các bạn mới thao tác trên máy tính như chúng tôi hướng dẫn dưới đây để tiết kiệm thời gian. |
Bấm MENU 513 để nhập VctA $=(2;-1;-2)$ 
, lưu Vct này thành VctB rồi edit số liệu 
tiếp tục lưu VctB này thành VctC rồi edit số liệu 
. Sau đó thực hiện phép tính OPTN 3 $\times$ OPTN 4
(có thể viết ra giấy kết quả này (nếu muốn)), và phép tính 
.
Cuối cùng ycbt = $\dfrac{16}{\sqrt{17}}$, chọn C.
Giải phương trình hoành độ giao điểm trên máy tính, một nghiệm lưu vào A, một nghiệm lưu vào B, thứ tự không quan trọng, nhưng nên lưu nghiệm nhỏ vào A và nghiệm lớn vào B.
. Tính tích phân 
, chọn A.
Trả lời nhanh, chọn B.
Cụ thể 4 nghiệm đó là $\pm \sqrt2$ và $\pm \sqrt2 i$.
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $b^2-3ac>0\Leftrightarrow m \ne 0$.
$y’=0\Leftrightarrow 3x^2-2mx-m^2=0 \Leftrightarrow x=m; x=-\dfrac{m}{3}$
Vì $a=1>0$ nên nếu điểm cực tiểu nằm phía trên trục hoành thì điểm cực đại cũng vậy. Do đó
ycbt $\Leftrightarrow y(m)>0 $ và $y(-m/3)>0$
$\Leftrightarrow -m^3+8>0$ và $\dfrac{5}{27}m^3+8>0$
$\Leftrightarrow $
$<m<2$
Vậy các giá trị sau thỏa ycbt $-3,-2,-1,1$, ta chọn C.
ycbt $\Leftrightarrow m^2-4<0$ và $-m\leqslant -1 \vee -m \leqslant 1$.
Không cần phải giải chi tiết, ta thấy ngay là phải chọn B.(vì yc bắt buộc là $-2<m<2$) có ba giá trị nên loại A và C, ngoài ta nếu $m=1$ thì hàm số thỏa ycbt nên loại D.
Nếu giải chi tiết ta có kết quả là $m=-1 \vee m=1$.
Đây là hàm số lũy thừa (không phải là hàm số mũ). Nếu lũy thừa không nguyên thì tập xác định là $x-1>0$, chọn B.
Bấm MENU 513 nhập VctA 
, lưu vào B rồi edit ta có VctB 
, thực hiện tích có hướng
ta có 
. Vậy chọn A hoặc C. C bị loại vì mặt phẳng không đi qua A. Vậy chọn A.
Điều kiện là $x>\dfrac12$ nên B, C, D đều bị loại. Vậy chọn A.
Đây có thể là khinh suất của người ra đề.
Xét hàm số $y=x^4-2x^2-3$, vì $a$ và $b$ trái dấu nên hàm số có ba điểm cực trị:
$A(0;-3)$, $B,C(\pm 1;-4)$.
Khi lấy GTTĐ thì hàm số $y=|x^4-2x^2-3|$ sẽ lấy đối xứng qua trục hoành ba điểm cực trị này và hình thành một vùng theo $y$ mà đường thẳng nằm ngang sẽ cắt đồ thị tại 6 điểm. Vùng đó là $3<y<4$.
Vậy ycbt $\Leftrightarrow 3<2m-1<4 \Leftrightarrow 2<m<\dfrac52$, chọn D.
Điều kiện $x^2>2$, phương trình tương đương $|x|=x^2-2$. Do hàm chẵn, ta chỉ cần xét $x>0$, phương trình trở thành $x^2-x-2=0$, chỉ có $x=2$ là thỏa điều kiện. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm, cụ thể $x=\pm 2$, chọn B.
Bấm MENU 923 nhập hệ số của hàm số bậc ba 
, sau đó nhân (enter) nhiều lần để nhanh chóng thấy các giá trị cực trị 
.
Vậy ycbt $\Leftrightarrow -15<m<17$, do $m\in \mathbb{Z}$ suy ra $-14\leqslant m\leqslant 16$ có 31 số nguyên thỏa yêu cầu, chọn D.
Lấy một số ngẫu nhiên thỏa điều kiện lưu vào A 
Nhập phương trình theo biến B 
Bấm SHIFT SOLVE chấp nhận A, bấm mũi tên xuống, nhập B tùy ý 
, bấm (enter) máy tính xuất ra nghiệm B 
Thực hiện phép tính 
chọn B.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương $x^2,\dfrac{8}{x}, \dfrac{8}{x}$ ta có:
$$x^2+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x} \geqslant 3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}.}=12$$
Vì xảy ra dấu bằng khi $x=2$ nên $\min y=12$, chọn D.
$$d(DE,SC)=\dfrac{12V_{SDEC}}{\sqrt{4.DE^2.SC^2-(DS^2+EC^2-DC^2-SE^2)^2}}$$
$SA=AC=2a$
$S_{DEC}=\dfrac14.\times 2a^2$
$SC^2=SA^2+AC^2=8a^2$
$SD^2=SA^2+AD^2=6a^2$
$SE^2=SA^2+AE^2=4a^2+2a^2+\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{13}{2}a^2$
Vậy $$\int_1^2\dfrac{x^3-1}{x^2+x}dx=\dfrac12+2\ln3-3\ln2$$
Suy ra $2a+3b-4c=1+6+12=19$, chọn D.
Ta tìm điều kiện để phương trình bậc hai có $\dfrac14t^2-\dfrac{m}{4}t+1=0$ nghiệm dương.
$ycbt \Leftrightarrow\left\lbrace\begin{array}{lcl}
\Delta=\dfrac{m^2}{16}-1 & \geqslant & 0 \\
S=m& > & 0
\end{array} \right.\Leftrightarrow m \geqslant 4$
(lưu ý $P=\dfrac14>0$).
Kết hợp với đề bài ta có $4 \leqslant m \leqslant 2021$. Vậy có 2018 số nguyên thỏa ycbt.
Nếu tinh ý ta chọn ngay C mà không làm gì cả. Tuy nhiên các bạn có thể thử trên máy tính Casio FX580-VNX như sau:
| Vấn đề là tại sao ta chọn C (để thử trước cho tiết kiêm thời gian) mà không chọn A theo thứ tự? Các bạn lưu ý: Trong hai log của giả thiết số 2 là cơ số, trong khi log của kết quả số 2 “ở trên”. Theo công thức về logarit log ở kết quả sẽ bị nghịch đảo. |
Lưu ý các bạn, câu này chưa chuẩn cho một câu trắc nghiệm vì các phương án C và D không là các phân số tối giản. Tuy không có vấn đề gì về phương diện toán học nhưng để tránh gây nhầm lẫn cho thí sinh, tác giả câu trắc nghiệm nên cho tất cả phân số đều phải là phân số tối giản.
chính là phương án C.
Nhận xét: Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng là góc nhọn, dương, do đó A và D bị loại.
“5 ăn 5 thua” ta chọn B vì SGK có đề cập đến các công thức tìm góc là như sau:
góc giữa đường thẳng và đường thẳng , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng ta dùng cos
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta dùng sin
Điều đó có nghĩa là sin của góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng thì bằng GTTĐ của TVH chia cho tích độ dài, tích độ dài bằng 9 (đội hình 2,2,1) và TVH bằng -4. Vậy KQ=4/9.
Một cách bài bản, trên MTCT ta thực hiện như sau:
chọn B.
Bấm MENU513 nhập VctA, sau đó save thành VctB và edit lại số liệu
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng độ dài của tích có hướng chia cho độ dài của vectơ chỉ phương. Độ dài của vectơ chỉ phương bằng 3 (đội hình 2,2,1), độ dài của tích hướng bằng 
chính là $2\sqrt{17}$, vậy ta chọn D.
Câu 37: Vì $A(1;0)$ là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba nên qua $A$ ta chỉ vẽ được duy nhất một tiếp tuyến đến đồ thị. Chọn C.
Câu 39: $y”=6x$. Vậy điểm uốn (chính là tâm đối xứng) là $(0;2)$ chọn B.
Lưu ý: Nếu các mặt bên tạo với tam giác đáy $ABC$ các góc bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của $S$ trên mp$(ABC)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, do đó giả thiết “…thuộc miền trong tam giác $ABC$” là không cần thiết và do đó câu trắc nghiệm này không chuẩn.
$V=\dfrac13.S_{ABC}.SH=\dfrac13.\dfrac12\times 3\times 4\times \dfrac{\dfrac12\times 3\times 4}{\dfrac12(3+4+5)}\times \tan 60^\circ=2\tan 60^\circ =2\sqrt3$. Chọn A.
Chú ý: $SH=r.\tan 60^\circ =\dfrac{S}{p}.\tan 60^\circ $
Chọn $a$ làm 1 đvd. Ta có nhận xét $SA=SC$ ta đặt bằng $x$. Suy ra $SB=\sqrt{x^2+9}$.
$A$ và $C$ cùng nhìn $SB$ dưới 1 góc vuông nên khối tứ diện nội tiếp trong một khối cầu đường kính SB.
$V=\dfrac13.S_{SBC}.d(A,(SBC))=\dfrac{1}{3}.\sqrt6 \times \dfrac12\times 3\times x=\dfrac{\sqrt6}{2}x$
Vậy $V=\dfrac{\sqrt6}{2}x$
Ngoài ra $V$ còn một cách tính khác như sau: (xem thêm các tài liệu của BITEX tính thể tích của khối tứ diện khi biết 6 cạnh)
Đặt $T$ bằng tổng bình phương của 6 cạnh, $T=3x^2+45$
$V=\dfrac{1}{12}\sqrt{A+B+C-D}$, trong đó
- $A=9x^2(T-2(9+x^2))=9x^2(x^2+27)$
- $B=A$
- $C=18(x^2+9)(T-2(x^2+27))=18(x^4-81)$
- $D=1458+36x^4+162x^2$
Vậy $V=\dfrac{1}{12}\sqrt{324x^2-2916}=\dfrac{\sqrt6}{2}x\Leftrightarrow x^2=27\Rightarrow SB=6$
Vậy $R=\dfrac{SB}{2}=3$.
Suy ra $S_{\text{mặt cầu}}=4\pi R^2=36\pi$ đvtt =$36\pi a^3$
| Ghi chú: Cụ thể hóa cách tính $A, B, C, D$ như sau: Với ba cặp cạnh đối $x,3 ; x, 3; 3\sqrt2, \sqrt{x^2+9}$ |
- $A=x^2\times 9(-x^2-9+x^2+9+18+x^2+9)=9x^2(x^2+27)$
- $B=x^2\times 9(x^2+9-x^2-9+18+x^2+9)=9x^2(x^2+27)$
- $C=18\times (x^2+9)(x^2+9+x^2+9-18-x^2-9)=18(x^4-81)$
- $D=9\times 9\times 18+9\times x^2\times (x^2+9)+9\times x^2\times (x^2+9)+18\times x^2\times x^2=1458+36x^4+162x^2$
còn tiếp.
About TS. Nguyễn Thái Sơn
