Giải câu 46 Chuyên Vinh lần 2 (19/7/2020)

  cau46cv2

Giải
Phần thuận:
Điều kiện: $x^2+2mx+2m^2-1>0\ \forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta’=-m^2+1>0\quad $  test1

Bất phương trình đã cho tương đương với $$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+2mx+2m^2-1}{3}\right)\leqslant \log_2(x^2+2x+3)$$

Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên nó sẽ nghiệm đúng khi $x=0$. Lúc đó: $$\log_3\left(\dfrac{2m^2-1}{3}\right)\leqslant \log_23$$

46cv2146cv22

Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên nó sẽ nghiệm đúng khi $x=-1$. Lúc đó: $$\log_4\left(\dfrac{2m^2-2m}{3}\right)\leqslant 1$$

mt46f mt46g

Vì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x$ nên nó sẽ nghiệm đúng khi $x=-2$. Lúc đó: $$\log_7\left(\dfrac{2m^2-4m+3}{3}\right)\leqslant \log_23$$

mt46h mt46i

Giao bốn tập hợp nghiệm ta có $m=-2\ \vee \ m=2$.
Phần đảo:
Cài đặt chế độ lập bảng cho hai hàm số để so sánh giá trị của hai hàm.

  • Nếu $m=-2$ bất phương trình trở thành $$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+4x+7}{3}\right) \leqslant  \log_2(x^2+2x+3) $$
    mt465mt462mt466
    Duyệt 30 giá trị, “chấp nhận rủi ro” ta thấy khi $m=-2$ bất phương trình được nghiệm đúng với mọi $x$.
  • Nếu $m=2$ bất phương trình trở thành $$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+4x+7}{3}\right) \leqslant  \log_2(x^2+2x+3)  $$
    mt461 mt462
    mt463 mt464Duyệt 30 giá trị, “chấp nhận rủi ro” ta thấy khi $m=2$ bất phương trình được nghiệm đúng với mọi $x$.
  • Vậy ycbt $\Leftrightarrow m=\pm 2$

PS. Nếu là bài toán tự luận, không chấp nhận rủi ro, ta nhìn vào bảng và nhận thấy VT luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1 còn VP luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Ta chứng minh nhận xét đó.

$\log_{x^2+3}\left(\dfrac{x^2+4x+7}{3}\right) \leqslant  1 \Leftrightarrow \dfrac{x^2+4x+7}{3} \leqslant  x^2+3 \Leftrightarrow 2x^2-4x+2 \geqslant  0 $ (hiển nhiên)

$\log_2(x^2+2x+3) \geqslant  1 \Leftrightarrow x^2+2x+1 \geqslant  0$ (hiển nhiên)

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (2)

Sử dụng PPTĐ trong không gian. Nhận xét rằng nếu một hình lăng trụ, hoặc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết