Giải câu 39 đề thi minh hoạ 2021

Bài toán này thuộc dạng tìm GTLN, GTNN hoặc cực trị của hàm hợp $y=f(g(x))$ khi cho biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số $y=f'(x)$. Đây cũng là bài toán hay gặp trong kỳ thi THPT của các năm qua.

 

cau39mh21

 

 

 

 

 

 

 

Giải:

Đặt $t=2x$, bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số $g(t)=f(t)-2t$ trên đoạn $[-3;4]$.

Ta có $g'(t)=f'(t)-2$

$g'(t)=0 \Leftrightarrow f'(t)=2$. Quan sát đồ thị:

hcau39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ta có đồ thị của hàm số $y=f'(t)$ (trích lại đồ thị của hàm số đã cho đổi biến $t=2x$) và đường thẳng  $y=2$ cắt nhau tại hai điểm có hành độ $t=0$ và $t=2$. Ta lập BBT của hàm số $y=g(t)$

hcau39 2

 

 

 

 

 

 

Giải thích bảng biến thiên.

Ta có $g'(t)=f'(t)-2$.

Bên trái và bên phải tại lân cận của điểm $(0;2)$, đồ thị $f'(t)$ (đường cong màu xanh) nằm trên đường thẳng  $y=2$ nên tại hai phía giá trị $t=0$ đạo hàm đều dương.Bên trái tại lân cận của điểm $(2;2)$, đồ thị $f'(t)$ (đường cong màu xanh) nằm trên đường thẳng  $y=2$ nên tại bên trái  giá trị $t=2$ đạo hàm dương.

Bên phải tại lân cận của điểm có hoành độ $(2;2)$, đồ thị $f'(t)$ (đường cong màu xanh) nằm dưới đường thẳng  $y=2$ nên tại bên phải  giá trị $t=2$ đạo hàm âm.

 

Nhìn vào BBT của hàm số $g(t)$ trên đoạn $[-3;4]$ ta thấy GTLN của hàm $g(x)=f(2x)-4x=f(t)-2t$ là $g(2)=f(2)-4$, ta chọn C.

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Số nghiệm của phương trình hàm hợp, VDC Chuyên QH Huế

Đặt $t=|x^2-1|-2$, đồ thị của $t$ theo $x$ như sau: Ta thấy phương trình  $f\left(\left|x^2-1\right|-2\right)=m$ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết