GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THỬ NGÀY 10/07/2020

Nhằm giúp các bạn ôn luyện tốt hơn, thay vì chỉ đăng đáp án như trước thì đợt này Diễn đàn sẽ thực hiện giải một số câu trong đề thi trên máy tính Casio fx-580VN X. Hị vọng nó sẽ giúp ích được các bạn trong kì thi tuyển sinh THPT QG 2020 sắp tới. Trong bài viết này Diễn đàn sẽ thực hiện giải từ câu 26 đến câu 40 của đề thi.

LINK: http://bitexedu.com/de-thi-thu-ngay-10-07-2020/

Câu 26. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA = \sqrt 2 a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC = 2a$ (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng

image021 1

A. ${30^\circ }$. B. ${45^\circ }$.
C.${60^\circ }$. D.${90^\circ }$.

Lời giải

Gán hệ trục tọa độ ta được: $S\left( {0;0;a\sqrt 2 } \right);A\left( {0;0;0} \right);B\left( {0;a\sqrt 2 ;0} \right);C\left( {a\sqrt 2 ;a\sqrt 2 ;0} \right)$

Như vậy ta được $\overrightarrow {SA}  = \left( {0;0; – a\sqrt 2 } \right);\overrightarrow {SB}  = \left( {0;a\sqrt 2 ; – a\sqrt 2 } \right);\overrightarrow {SC}  = \left( {a\sqrt 2 ;a\sqrt 2 ; – a\sqrt 2 } \right)$

Nhập tọa độ vào phương thức vector

image022 1 image023 1 image024 1

Tính Vector pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$: $\overrightarrow {{n_{SBC}}}  = \left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {0; – 2; – 2} \right)$

image025 1 image026 1

Vậy góc giữa $SA$và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là:

$\sin \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {{n_{SBC}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{SBC}}} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

image027 1 image028 2

Ta chọn câu B.

Câu 27. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có dấu của $f'(x)$ như sau

image029 2

Hàm số $y = f(2 – x)$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. $3$. B. $1$.
C. $2$. D. $4$.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, $f(x)$ có ba điểm cực trị. Ta thấy đồ thị hàm $f(2 – x)$ thu được bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số $f(x)$ qua gốc tọa độ $O$, rồi tịnh tiến sang trái $2$ đơn vị, do đó đồ thị hàm số hàm số $f(2 – x)$ cũng có $3$ điểm cực trị. Chọn A.

Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35$ trên đoạn $[ – 4;4]$ lần lượt là

A. $40$ và $8$. B. $40$ và $ – 8$.
C. $15$ và $ – 41$. D. $40$ và $ – 41$.

Lời giải

Sử dung máy tính để tìm cực trị của hàm số:

image030 2

image031 1 image032 1

image033 1 image034

Tính $y\left( { – 4} \right);y\left( 4 \right)$:

image035 1 image036 1 image037 image038

Vậy $\mathop {\min }\limits_{[ – 4;4]} y = y( – 4) =  – 41$ và $\mathop {\max }\limits_{[ – 4;4]} y = y( – 1) = 40$. Chọn D.

Câu 29. Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log _2}\left( {{2^a} \cdot {{128}^b}} \right) = {\log _{2\sqrt 2 }}2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $3a + 21b = 2$. B. $a + 7b = 1$.
C. $a + 7b = 7$. D. $3a + 21b = 4$.

Lời giải

Do

image039

Nên đẳng thức đã cho tương đương với

${\log _2}\left( {{2^a} \cdot {2^{7b}}} \right) = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow a + 7b = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow 3a + 21b = 2.$

Chọn A.

Câu 30. Cho hàm số $y = {x^3} + mx + 2$ có đồ thị $({C_m})$. Tìm tất cả các giá trị $m$ để đồ thị $({C_m})$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

A. $m < – 3$. B. $m \leqslant 0$.
C. $m \geqslant 0$. D. $m >  – 3$.

Lời giải

Để giảm thiểu thời gian thực hiện bài toán, ta sử dụng thử đáp án để giải bài toán

Ta kiểm tra với giá trị $m = 5$:

image040 image041 image042 image043

Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên ta loại được đáp án A,B.

Tiếp tục thực hiện với $m =  – 2$

image044 image045 image046 image047

Như vậy ta thấy phương trình có một nghiệm thực và 2 nghiệm phức, tức là hàm số $y = {x^3} – 2x + 2$ cắt trục hoành tại 1 điểm. Nên ta loại được C, chọn D.

Câu 31. Gọi $a$ và $b$ là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình $latex {{2.5}^{{x+2}}}+{{5.2}^{{x+2}}}<133.\sqrt{{{{{10}}^{x}}}}$. Khi đó $A=a-b$ có giá trị bằng

A. $-4$. B. $6$.
C. $-6$. D. $4$.

Lời giải

Biến đổi phương trình đã cho ta được:

${2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} < 133\sqrt {{{10}^x}}$

$  \Leftrightarrow {50.5^x} – 133\sqrt {{{10}^x}}  + {20.2^x} < 0$

$ \Leftrightarrow 50{\left( {{{\sqrt {\dfrac{5}{2}} }^x}} \right)^2} – 133\left( {{{\sqrt {\dfrac{5}{2}} }^x}} \right) + 20 < 0$

image056 image057

Vậy $\dfrac{4}{{25}} < {\sqrt {\dfrac{5}{2}} ^x} < \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow  – 4 < x < 2$

Vậy $a = 1;b =  – 3 \Rightarrow a – b = 4$, ta chọn D.

Câu 32. Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = \sqrt 3 $ và $\widehat {ACB} = {30^{\text{o}}}$. Khi quay tam giác $ABC$ xung quanh cạnh $AC$thì đường gấp khúc $ACB$ tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.

A. $9\pi $. B. $3\pi $.
C. $3\sqrt 3 \pi $. D. $\sqrt 3 \pi $.

Lời giải

123

Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AC$ ta được khối nón có:

+ Đường sinh $l = BC = \dfrac{{AB}}{{\sin {{30}^0}}} = 2\sqrt 3 .$

+ Bán kính đáy $r = AB = \sqrt 3 .$

Diện tích toàn phần của hình nón:

$S_{T P}=S_{X q}+S_{D a y}=\pi r l+\pi r^{2}=\pi r(l+r)=\pi \cdot \sqrt{3}(2 \sqrt{3}+\sqrt{3})=9 \pi$

Chọn A.

Câu 33. Cho $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}xdx} $ và $u = \sin x$.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \int_0^1 {\left( {{u^2} – {u^4}} \right)} {\text{d}}u$ B. $I = 2\int_0^1 {\left( {{u^2} – {u^4}} \right)} {\text{d}}u$
C. $I = \int_0^1 {\left( {{u^4} – {u^2}} \right)} {\text{d}}u$ D. $I = – \int_0^1 {{u^2}} {\text{d}}u$

Lời giải

Ta có:

$I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}} x{\cos ^3}x{\text{d}}x  = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}} x\left( {1 – {{\sin }^2}x} \right)\cos x{\text{d}}x$

Đặt $u = \sin x \Rightarrow du = \cos xdx$

Đổi cận : $x = 0 \Rightarrow u = 0;x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow u = 1$

Vậy $I = \int_0^1 {\left( {{u^2} – {u^4}} \right)} {\text{d}}u$. Chọn A.

Câu 34. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y =  – {x^2} – x + 1,\,\,$$y = 2$, $x =  – 1$, $x = 1$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.$S = \int\limits_{ – 1}^1 {( – {x^2}} – x + 3){\text{d}}x$. B. $S = \int\limits_{ – 1}^1 {( – {x^2}} – x – 1){\text{d}}x$.
C. $S = \int\limits_{ – 1}^1 {( – {x^2}} – x + 1){\text{d}}x$. D. $S = \int\limits_{ – 1}^1 {({x^2}} + x + 1){\text{d}}x$.

Lời giải

Chọn D

Diện tích cần tìm là: $S = \int\limits_{ – 1}^1 {\left| { – {x^2} – x + 1 – 2} \right|} {\text{d}}x$$ = \int\limits_{ – 1}^1 {({x^2}}  + x + 1){\text{d}}x$.

Câu 35. Cho hai số phức ${z_1} = 2 – 4i$ và ${z_2} = 1 – 3i.$ Phần ảo của số phức ${z_1} + i\overline {{z_2}} $bằng

A. $5$. B. $3i$.
C. $ – 5i$. D. $ – 3$.

Lời giải

Chọn D

Sử dụng máy tính

image059

Vậy phần ảo của số phức ${z_1} + i\overline {{z_2}} $ là $ – 3$.

Câu 36. Gọi ${z_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2}$ nghiệm của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$. Tìm $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}.$

A. $w = {2^{50}}i$. B. $w = – {2^{51}}$.
C. $w = {2^{51}}$. D. $w =  – {2^{50}}i$.

Lời giải

Chọn B

Sử dụng máy tính để giải phương trình

image060

Ta lưu nghiệm ${x_1}$ vào A và ${x_2}$ vào B

image061 image062

image063 image064

Sau đó qua phương thức số phức thực hiện tính $w$ sau đó lưu vào C

image065image066

Thử đáp án A,

image067

Loại đáp án A, ta thử tiếp đáp án B:

image068

Nhận, vậy chọn đáp án B.

Câu 37. Viết đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $(P):2x – y – z + 4 = 0$ và vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y – 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ – 3}} \cdot $ Biết $\Delta $ đi qua điểm $M(0;1;3).$

A. $\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y – 1}}{{ – 1}} = \dfrac{{z – 3}}{1}$. B. $\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y – 1}}{1} = \dfrac{{z – 3}}{1}$.
C. $\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ – 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}$. D. $\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{1}$.

Lời giải.

Chọn B

Do $M \in \Delta $ nên ta loại C,D.

Do ${\vec u_\Delta } = {\text{[}}{\vec n_{(P)}},{\vec u_d}] = \left( {5;5;5} \right)$ nên ta loại A, ta chọn B.

Câu 38.  Cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{{ – 2}} = \dfrac{{z – 1}}{3} \cdot $ Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A,$ vuông góc và cắt $d.$

A. $\dfrac{{x – 1}}{6} = \dfrac{{y – 2}}{9} = \dfrac{{z – 3}}{4}$. B. $\dfrac{{x – 1}}{{23}} = \dfrac{{y – 2}}{{ – 19}} = \dfrac{{z – 3}}{{13}}$.
C. $\dfrac{{x – 1}}{{23}} = \dfrac{{y – 2}}{{19}} = \dfrac{{z – 3}}{{ – 13}}$. D. $\dfrac{{x + 1}}{{23}} = \dfrac{{y + 2}}{{19}} = \dfrac{{z + 3}}{{13}}$

Lời giải.

Do đường thẳng $\Delta $ đi qua $A,$nên ta loại D.

Do $d$ vuông góc với $\Delta $ nên ta thử các đáp án

image069 image070

image071 image072 image073

image074

image075

Ta loại được B,C, ta chọn A.

Câu 39. Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng

A. $\dfrac{{31}}{{2916}}$. B. $\dfrac{1}{{648}}$.
C. $\dfrac{1}{{108}}$. D. $\dfrac{{25}}{{2916}}$.

Lời giải.

Mỗi bạn có $9.A_9^2$ cách viết nên số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega  \right) = {\left( {9.A_9^2} \right)^2}$.

Ta tìm cách viết mà các chữ số các chữ số có mặt trong hai số mà bạn A và B viết giống nhau Bạn A có tất cả $9.A_9^2$cách viết, trong đó $A_9^3$ cách viết mà số không gồm chữ số $0$ và có $\left( {9.A_9^2 – A_9^3} \right)$ cách viết mà số có chữ số 0.

TH1: Nếu A viết số không gồm chữ số $0$có $A_9^3$ cách, lúc này B có $3!$ cách viết.

TH2: Nếu A viết số có chữ số $0$có $\left( {9.A_9^2 – A_9^3} \right)$ cách, lúc này B có $4$ cách viết.

Vậy có $A_9^3.3! + \left( {9.A_9^2 – A_9^3} \right).4$cách viết thỏa mãn.

Xác suất cần tính bằng $\dfrac{{A_9^3.3! + \left( {9.A_9^2 – A_9^3} \right).4}}{{{{\left( {9.A_9^2} \right)}^2}}} = \dfrac{{25}}{{2916}}$.

image076

Chọn D.

Câu 40. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,$ mặt bên $(SBC)$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng

A. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$. B. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}$.
C. $\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}$. D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Lời giải.

Ghép hệ trục tọa độ, ta được:

$H\left( {0;0;0} \right);S\left( {0;0;\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right);B\left( { – \dfrac{a}{2};0;0} \right);C\left( {\dfrac{a}{2};0;0} \right);A\left( {0;\dfrac{a}{2};0} \right)$

Như vậy ta có: $\overrightarrow {SA}  = \left( {0;\dfrac{a}{2}; – \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( {a;0;0} \right);\overrightarrow {SB}  = \left( { – \dfrac{a}{2};0; – \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)$

Nhập 2 vector vào máy tính:

image077 image078

Từ đó, góc giữa SA và BC được tính bằng công thức:

image079 image080 image081 image082

$d\left( {SA,BC} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SB}  \cdot \left[ {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$

Ta chọn A.

Nguồn: Sưu tầm

Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

article 14

Bài toán Tích phân VDC của Trường chuyên QH Huế

  Theo định nghĩa tích phân ta suy ra $$F(1)=F(0)+\int_0^1f(x)dx$$ Như vậy ở đây ta …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết