PHẦN 7: Ứng dụng số phức tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3

Số phức là một chuyên đề hay và tương đối khó, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây. Do đó, Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay chúng tôi sẽ gởi đến bạn đọc chuỗi các bài viết  sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx  để giải quyết nhanh các bài toán về Số Phức. Chuyên đề này bao gồm các phần:

Phần 1: Sơ lược các tính năng Số phức trên máy tính Casio fx 580 vnx

Phần 2: Giải quyết các phép toán cơ bản về số phức

Phần 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình nghiệm phức

Phần 4: Tìm đường thẳng biểu diễn tập hợp số phức

Phần 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn

Phần 6: Tìm cực trị trên tập số phức

Phần 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3

Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng

Phần 9: Ứng dụng số phức vào phép đối xứng trục và đối xứng tâm trong mặt phẳng

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]PHẦN 7: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3[/dropshadowbox]

Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày cách sử dụng phương thức số phức của máy tính Casio fx 580 vnx để tìm nhanh phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3

Tóm tắt cách thực hiện

Tính đạo hàm cấp 1 $latex \left( {{y}’} \right)$, cấp 2 $latex \left( {{y}”} \right)$và cấp 3 $latex \left( {{y}”’} \right)$  của hàm số $latex y=f\left( x,m \right)$

Chuyển máy tính về chế độ số phức w2

Nhập vào máy tính công thức: $latex y-\dfrac{{y}'{y}”}{3{y}”’}=f\left( x,m \right)-\dfrac{{f}’\left( x,m \right){f}”\left( x,m \right)}{3{f}”’\left( x,m \right)}$

r$latex X=i$ (nếu bài toán có tham số thì r$m=100$)

Kết quả tìm được có dạng $latex Ai+B$ tương đương với phương trình $latex y=Ax+B$

 

Một số bài toán minh họa

Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $latex y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+3$

  1. $latex y=2x-11$
  2. $latex y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{11}{3}$
  3. $latex y=\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{11}{3}$
  4. $latex y=-2x+11$

Hướng dẫn giải

Tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2 và cấp 3 của hàm số

$latex {y}’=3{{x}^{2}}-6x+2$ ;  $latex {y}”=6x-6$ ;  ${y}”’=6\\$

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để thực hiện các bước sau:

  • Chuyển máy tính về chế độ số phức w2
  • Nhập vào máy tính công thức: $latex \left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+3 \right)-\dfrac{\left( 3{{x}^{2}}-6x+2 \right)\left( 6x-6 \right)}{18}$

image001 4 image002 4

  • r $latex X=i$ ta được kết quả sau

image003 4

Vậy phương trình đường thẳng qua hai cực trị của hàm số là : $latex y=\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{11}{3}$

Chọn đáp án C

Bài toán 2: Giả sử đồ thị của hàm số $latex y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( m+6 \right)x+1$có hai cực trị. Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị

  1. $latex y=2x+{{m}^{2}}+6m+1$
  2. $latex y=-2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x+{{m}^{2}}+6m+1$
  3. $latex y=-2x+{{m}^{2}}+6m+1$
  4. $latex y=2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x+{{m}^{2}}+6m+1$

Hướng dẫn giải

Tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2 và cấp 3 của hàm số

$latex {y}’=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( m+6 \right)$

$latex {y}”=6x-6m$

$latex {y}”’=6$

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để thực hiện các bước sau:

  • Chuyển máy tính về chế độ số phức w2
  • Nhập vào máy tính biểu thức: $latex \left[ {{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( m+6 \right)x+1 \right] -\dfrac{\left[ 3{{x}^{2}}-6mx+3m+18 \right]\left[ 6x-6m \right]}{18}$

image004 4

  • $latex X=i$ và $latex M=100$ ta được kết quả sau

image005 4

Phân tích kết quả:

$latex 10601={{\left( 100 \right)}^{2}}+6\left( 100 \right)+1={{M}^{2}}+6M+1\\$

$latex 19788=20000-212=2{{\left( 100 \right)}^{2}}-2\left( 100 \right)-12=2{{M}^{2}}-2M-12$

Vậy ta có phương trình đường thẳng cần tìm là:

$latex y=-2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x+{{m}^{2}}+6m+1$ $

Đáp án B

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

Bài giảng của Thầy Sơn tại SGD và ĐT Bình Thuận

Nếu file trình chiếu pdf dưới đây không hiển thị được, các bạn hãy bấm …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết