BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
PHẦN 7: Ứng dụng số phức tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3
- 19/01/2019
- 2,286 lượt xem
[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]PHẦN 7: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3[/dropshadowbox]Số phức là một chuyên đề hay và tương đối khó, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây. Do đó, Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay chúng tôi sẽ gởi đến bạn đọc chuỗi các bài viết sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx để giải quyết nhanh các bài toán về Số Phức. Chuyên đề này bao gồm các phần:
Phần 1: Sơ lược các tính năng Số phức trên máy tính Casio fx 580 vnx
Phần 2: Giải quyết các phép toán cơ bản về số phức
Phần 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình nghiệm phức
Phần 4: Tìm đường thẳng biểu diễn tập hợp số phức
Phần 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn
Phần 6: Tìm cực trị trên tập số phức
Phần 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3
Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng
Phần 9: Ứng dụng số phức vào phép đối xứng trục và đối xứng tâm trong mặt phẳng
Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày cách sử dụng phương thức số phức của máy tính Casio fx 580 vnx để tìm nhanh phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3
Tóm tắt cách thực hiện
| Tính đạo hàm cấp 1 $latex \left( {{y}’} \right)$, cấp 2 $latex \left( {{y}”} \right)$và cấp 3 $latex \left( {{y}”’} \right)$ của hàm số $latex y=f\left( x,m \right)$
Chuyển máy tính về chế độ số phức w2 Nhập vào máy tính công thức: $latex y-\dfrac{{y}'{y}”}{3{y}”’}=f\left( x,m \right)-\dfrac{{f}’\left( x,m \right){f}”\left( x,m \right)}{3{f}”’\left( x,m \right)}$ r$latex X=i$ (nếu bài toán có tham số thì r$m=100$) Kết quả tìm được có dạng $latex Ai+B$ tương đương với phương trình $latex y=Ax+B$ |
Một số bài toán minh họa
Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $latex y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+3$
- $latex y=2x-11$
- $latex y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{11}{3}$
- $latex y=\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{11}{3}$
- $latex y=-2x+11$
Hướng dẫn giải
Tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2 và cấp 3 của hàm số
$latex {y}’=3{{x}^{2}}-6x+2$ ; $latex {y}”=6x-6$ ; ${y}”’=6\\$
Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để thực hiện các bước sau:
- Chuyển máy tính về chế độ số phức w2
- Nhập vào máy tính công thức: $latex \left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+3 \right)-\dfrac{\left( 3{{x}^{2}}-6x+2 \right)\left( 6x-6 \right)}{18}$
- r $latex X=i$ ta được kết quả sau
Vậy phương trình đường thẳng qua hai cực trị của hàm số là : $latex y=\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{11}{3}$
Chọn đáp án C
Bài toán 2: Giả sử đồ thị của hàm số $latex y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( m+6 \right)x+1$có hai cực trị. Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị
- $latex y=2x+{{m}^{2}}+6m+1$
- $latex y=-2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x+{{m}^{2}}+6m+1$
- $latex y=-2x+{{m}^{2}}+6m+1$
- $latex y=2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x+{{m}^{2}}+6m+1$
Hướng dẫn giải
Tìm đạo hàm cấp 1, cấp 2 và cấp 3 của hàm số
$latex {y}’=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( m+6 \right)$
$latex {y}”=6x-6m$
$latex {y}”’=6$
Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx để thực hiện các bước sau:
- Chuyển máy tính về chế độ số phức w2
- Nhập vào máy tính biểu thức: $latex \left[ {{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( m+6 \right)x+1 \right] -\dfrac{\left[ 3{{x}^{2}}-6mx+3m+18 \right]\left[ 6x-6m \right]}{18}$
- r $latex X=i$ và $latex M=100$ ta được kết quả sau
Phân tích kết quả:
$latex 10601={{\left( 100 \right)}^{2}}+6\left( 100 \right)+1={{M}^{2}}+6M+1\\$
$latex 19788=20000-212=2{{\left( 100 \right)}^{2}}-2\left( 100 \right)-12=2{{M}^{2}}-2M-12$
Vậy ta có phương trình đường thẳng cần tìm là:
$latex y=-2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x+{{m}^{2}}+6m+1$ $
Đáp án B
About Ngọc Hiền Bitex
