BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
ỨNG DỤNG CACL 1000 VÀ 0.001 ĐỂ XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN QUA MỘT SỐ PHÉP BIẾN HÌNH
- 02/11/2019
- 879 lượt xem
Trong bài viết này bài viết này, Diễn đàn Toán Casio sẽ chia sẻ về một ứng dụng của máy tính Casio vào môn Toán do Thầy Mai Hoàn Hảo- Giáo viên trường THPT Long Mỹ, Hậu Giang gửi về đóng góp cho Diễn đàn.
[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]“Theo ý tưởng của học sinh, chúng tôi mạnh dạng nghiên cứu áp dụng giá trị hàm tại $x’=1000$ và $y’=0.001$ để đơn giản hóa bài toán tìm ảnh của đường tròn qua các phép biến hình trong mặt phẳng (phương pháp Mộng Kiều)”- Thầy Mai Hoàn Hảo[/dropshadowbox]
1. TỊNH TIẾN:
Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vector $\vec{u}=(2;3)$ và đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y-5=0$. Hãy tìm phương trình của $\left( {{C}’} \right)={{T}_{{\vec{u}}}}\left( C \right)$
Lời giải
Biểu thức tọa độ
$\left\{ \begin{align} & {x}’=x+a \\ & {y}’=y+a \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 1000=x+2 \\ & 0.001=y+3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=998 \\ & y=-2.999 \\ \end{align} \right.$
Thay $\left\{ \begin{align} & x=998 \\ & y=-2.999 \\ \end{align} \right.$ vào vế trái phương trình $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y-5=0$ (nhập vào máy và r ) ta được số $991992.002$.
Phân tích vạn phân
$\rightarrow$ $991992.002$
$\rightarrow 991/992//002$
$\rightarrow$ $-8$/$-8$//$2$.
Vậy phương trình
$\left( {{C}’} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}$$-8$$x-8+$$2$$y=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+2y-8=0$
2. ĐỐI XỨNG TÂM
Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(2;3)$ và đường tròn $\left( {{C}’} \right): {{x}^{2} }+{{y}^{2}} – 4x + 8y -5 =0$ Hãy tìm phương trình của $\left( {{C}’} \right)={{D}_{I}}\left( C \right)$
Lời giải
Biểu thức tọa độ
$\left\{ \begin{align} & {x}’=2a-x \\ & {y}’=2b-y \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 1000=4-x \\ & 0.001=6-y \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-996 \\ & y=5.999 \\ \end{align} \right.$
Thay $\left\{ \begin{align} & x=-996 \\ & y=5.999 \\ \end{align} \right.$ vào vế trái phương trình $\left( {{C}’} \right): {{x}^{2} }+{{y}^{2}} – 4x + 8y -5 =0$ ta được số $996078.98$.
Phân tích vạn phân
$\rightarrow$ $996078.980$
$\rightarrow 996$/$078$//$980$
$\rightarrow$ $-4$/$79$//$-20$.
Vậy phương trình
$\left( {{C}’} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}$$-4$$x+79$$-20$$y=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-20y+79=0$
3. VỊ TỰ TÂM $I$
Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(2;3)$ và đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y-5=0$
Với tỉ số vị tự $k=-3$, hãy tìm phương trình của $\left( {{C}’} \right)={{V}_{\left( I,k \right)}}\left( C \right)$
Lời giải
Biểu thức tọa độ
$\left\{ \begin{align} & {x}’=kx+a\left( 1-k \right) \\ & {y}’=ky+b\left( 1-k \right) \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 1000=-3x+2\times 4 \\ & 0.001=-3y+3\times 4 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-\dfrac{992}{3} \\ & y=\dfrac{11.999}{3} \\ \end{align} \right.$
Thay $\left\{ \begin{align} & x=-\dfrac{992}{3} \\ & y=\dfrac{11.999}{3} \\ \end{align} \right.$ vào vế trái phương trình $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y-5=0$
Với tỉ số vị tự $k=-3$, hãy tìm phương trình của $\left( {{C}’} \right)={{V}_{\left( I,k \right)}}\left( C \right)$ ta được một số, lấy số đó nhân với ${k}^2={-3}^2=9$ cho ta $996354.952$.
Phân tích vạn phân
$\rightarrow$ $996354.952$
$\rightarrow 996$/$354$//$952$
$\rightarrow$ $-4$/$355$//$-48$
Vậy phương trình
$\left( {{C}’} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}$$-4$$x+355$$-48$$y=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-48y+355=0$
4. QUY TRÌNH TỔNG QUÁT
Để tìm ảnh của đường tròn qua một phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta chỉ cần nhớ biểu thức tọa độ tương ứng, đồng thời
1. Ghi biểu thức tọa độ với ${x}’ = 1000$ và ${y}’ = 0.001$,
2. Giải hệ (SOLVE từng phương trình) để tìm $x$ và $y$,
3. Thay $x$ và $y$ vừa tìm được vào phương trình đường tròn, ta được một số $\alpha$, nhân $\alpha$ với hệ số thích hợp ta được kết quả $\beta$. Lưu ý, đối với hệ số này
+ Nếu là phép tịnh tiến hay đối xứng tâm: khỏi nhân hệ số.
+ Nếu là phép vị tự tỷ số $k$: nhân với hệ số $k^2$.
4. Phân tích vạn phân số $\beta$: phân tích phần trước dấu phẩy cho ta hệ số của $x$ và hệ số tự do, phân tích tương tự phần sau dấu phẩy ta tìm được hệ số của $y$; cuối cùng kết luận phương trình đường tròn mới.
5. KẾT LUẬN
Nhìn chung, từ biểu thức tọa độ của các phép biến hình trong mặt phẳng, ta có thể dùng $x’=1000$ và $y’=0.001$ để xác định nhanh phương trình ảnh của đường tròn nếu các hệ số đều nguyên và không quá 500. Song trên thực tế, nếu đường tròn cho ở dạng phương trình thu gọn thì ta nên dùng biểu thức tọa độ dạng phức hóa. Cuối cùng, một cách tổng quát hơn, để xác định phương trình ảnh của đường thẳng ta cũng có thể làm hoàn toàn tương tự, song chú ý điều kiện hệ số phải nguyên.
Tài liệu: Mai Hoàn Hảo (2019), Xác định ảnh của đường thẳng qua một số phép biến hình thông dụng trong mặt phẳng, sáng kiến kinh nghiệm cấp cơ sở, THPT Long Mỹ, Hậu Giang.
Loading...
Reload document 
Open in new tab Diễn đàn Toán Casio chân thành cảm ơn những chia sẻ và đóng góp tích cực của thầy Mai Hoàn Hảo. Diễn đàn hy vọng rằng sẽ nhận được thêm nhiều bài viết hay từ quý thầy cô và các bạn học sinh.
Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO
About Ngọc Hiền Bitex
