Về công thức xác định góc giữa hai mặt bên của một khối tứ diện

Đặt vấn đề: Cho khối tứ diện $ABCD$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$

 

gocnd

Ta có công thức

$$\sin\varphi=\dfrac{3}{2}.\dfrac{V_{ABCD}.CD}{S_{ACD}.S_{BCD}}$$

Chứng minh: Hạ đường cao $AH$ của hình chóp. Hạ $HI \perp CD$. Khi đó góc $\widehat{AIH}$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$. Trong tam giác vuông $AHI$ ta có: $$\sin\varphi=\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{\dfrac{3V_{ABCD}}{S_{BCD}}}{\dfrac{2S_{ACD}}{CD}}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{V_{ABCD}.CD}{S_{ACD}.S_{BCD}}$$

Áp dụng: Đề thi thử Chuyên Vinh lần 1 /2020

c43cv

Giải:

Áp dụng công thức trên ta có:

$$\sin60^\circ=\dfrac32.\dfrac{V_{SABC}.AB}{S_{ABC}.S_{SAB}}\Rightarrow S_{SAB}=\dfrac32.\dfrac{V_{SABC}.AB}{S_{ABC}.\sin 60^\circ}=\dfrac{3V_{SABC}}{AC\sin 60^\circ}$$

Ta tính được:

$$d(I,(SAB))=\dfrac{3V_{SABI}}{S_{SAB}}=\dfrac{\dfrac32 V_{SABC}}{S_{SAB}}=\dfrac{\dfrac32 V_{SABC}}{\dfrac{3V_{SABC}}{AC\sin 60^\circ}}=\dfrac{AC.\sin 60^\circ}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{4}$$

ta chọn A.

 

Nhận xét: Kết quả của bài toán không phụ thuộc vào hình chiếu vuông góc  của $S$  trên mặt phẳng $(ABC)$, nghĩa là đã cho giả thiết góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ thì không cho thêm giả thiết hình chiếu vuông góc  của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (3)

Sử dụng công thức $$d(AB,CD)=\dfrac{12V_{ABCD}}{\sqrt{4.AB^2.CD^2-\left(AC^2+BD^2-AD^2-BC^2\right)^2}}$$   Tính $d(AB’,A’C’)$. Xét tứ diện $AB’A’C’$, ba cặp cạnh …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết