BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tính thể tích của khối tứ diện khi biết tọa độ 4 đỉnh
- 12/02/2025
- 245 lượt xem
Khi biết tọa độ 4 đỉnh $A, B, C, D$ của khối tứ diện $ABCD$ ta ký hiệu ma trận $$A=\left[\begin{array}{llll}x_A&y_A&z_A&1\\
x_B&y_B&z_B&1\\ x_C&y_C&z_C&1\\ x_D&y_D&z_D&1\\
\end{array} \right] $$
Khi đó $V_{ABCD}=\dfrac16\left|\det A\right|$
| Bài toán. Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1;2;3)$ và ba điểm $B, C, D$ lần lượt nằm trên 3 đường thẳng
$d_1:\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$, $d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$, $d_3:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{2}$.
Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$ biết $O$ là trọng tâm của tứ diện. |
$$B(2-3t_1;1-t_1;1+t_1), C(3+t_2;-1+t_2;2-t_2); C(1-t_3;2+2t_3;-1+2t_3)$$
Vì $O$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$ nên: $$\left\lbrace\begin{array}{l}
x_O=\dfrac{x_A+x_B+x_C+x_D}{4}\\ y_O=\dfrac{y_A+y_B+y_C+y_D}{4}\\ z_O=\dfrac{z_A+z_B+z_C+z_D}{4}\\
\end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}
1+2-3t_1+3+t_2+1-t_3=0\\
2+1-t_1-1+t_2+2+2t_3=0\\
3+1+t_1+2-t_2-1+2t_3=0
\end{array} \right. $$
lần lượt lưu vào A, B, C, D.
Mở một ma trận 4 dòng 4 cột: 
Nhập tọa dộ 4 đỉnh vào 3 cột đầu tiên, cột thứ tư nhập số 1: 
Thể tích của khối tứ diện $A, B, C, D$ bằng $\dfrac16\left|\det A \right|= $ 
About TS. Nguyễn Thái Sơn
