Tính diện tích tam giác ABC
- 30/10/2017
- 278 lượt xem
Tính diện tích tam giác ABC
Câu 2: Cho điểm [latex]E[/latex] nằm trên Cạnh [latex]AC[/latex] của Tam giác [latex]ABC[/latex]. Qua [latex]E[/latex] kẻ [latex]ED,EF[/latex] lần lượt song song với [latex]BC[/latex] và [latex]AB[/latex] ([latex]D[/latex] ∈ [latex]AB[/latex], [latex]F[/latex] ∈ [latex]BC[/latex]). Gọi [latex]S_1, S_2[/latex] là diện tích của tam giác [latex]ADE[/latex] và [latex]CEF[/latex].Tính diện tích tam giác [latex]ABC[/latex] biết [latex]S_1 = \sqrt{2009}, S_2=\sqrt[3]{2005+\sqrt[5]{2}}[/latex]
Tam giác [latex]\bigtriangleup ADE \sim \bigtriangleup ABC[/latex]. Suy ra [latex]\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2[/latex]
Tương tự: [latex]\dfrac{S_{EFC}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{CF}{BC}\right)^2[/latex].
Vì tứ giác DEFB là hình bình hành nên [latex]DE=BF[/latex]. Vậy ra có:
[latex]\begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt {{S_{ADE}}} }}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }} + \dfrac{{\sqrt {{S_{EFC}}} }}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }} = \dfrac{{DE + CF}}{{BC}} = \dfrac{{BF + CF}}{{BC}} = 1\\ \Rightarrow \sqrt {{S_{ABC}}} = \sqrt {{S_{ADE}}} + \sqrt {{S_{EFC}}} \end{array}[/latex]