TÌM NHANH M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN CASIO FX 580VNX

 

 

Bài toán hàm số đồng biến trên đoạn cho trước: Tìm $latex m$ để hàm số $latex y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-(m+1)x-m+3$ đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

  1. $latex m=-1$ hoặc $latex m=2$
  2. $latex m=-1$
  3. không tồn tại $latex m$
  4. $latex m=2$

Lời giải:

Ta có $latex y’=-{{x}^{2}}+2mx-(m+1)$.

Vì hệ số $latex a=-1<0$ nên nếu $latex \Delta’ \le 0$ thì hàm số luôn nghịch biến (do đó không thoả yêu cầu), vậy yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi phương trình $latex y’=0$ có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $latex \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2$ $latex (*)$. Ta có:

$latex (*)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}   & {\Delta }’>0 \\   & \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2 \\  \end{align} \right.$

$latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}   & {{m}^{2}}-m-1>0 \\   & {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=4 \\  \end{align} \right.$

$latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}   & {{m}^{2}}-m-1>0\text{ (1)} \\   & {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\text{ (2)} \\  \end{align} \right.$

Để giải bất phương trình $latex (1)$ trên máy tính CASIO fx 580VNX ta thao tác như sau

Bước 1: Mở chế độ giải bất phương trình bậc 2 dạng $latex a{{x}^{2}}+bx+c>0$

  • Cách bấm:  wz21
  • Máy tính hiển thị:
    casio fx 580vnx giai bat phuong trinh bac 2
    Giải bất phương trình bậc 2 trên CASIO fx 580VNX

Bước 2: Nhập hệ số của bất phương trình:

  • Cách bấm:  1=p1=p1=
  • Máy tính hiển thị:
casio fx 580vnx nhap he so giai bat phuong trinh bac 2
Nhập hệ số của bất phương trình

Bước 3: Nhấn phím = và nhận kết quả

  • Máy tính hiển thị:
casio fx 580vnx ket qua giai bat phuong trinh bac 2
kết quả

Vậy $latex {{m}^{2}}-m-1>0\text{ }\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{1-\sqrt{5}}{2} \\ & m>\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right.$  $latex (3)$

Áp dụng hệ thức Vi-et, từ (2) ta có $latex {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4(m+1)=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=-1 \\ \end{align} \right.$ $latex (4)$

Từ $latex (3)$ và $latex (4)$ ta nhận $latex \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=-1 \\ \end{align} \right.$ do đó ta chọn đáp án A.

Chia sẻ

About Bitex Casio

Bitex Casio

Bài Viết Tương Tự

Picture1 1

MỘT SỐ BÀI TÍNH TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP

Giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn một số hướng dẫn giải của …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết