BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
TÌM NHANH M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN CASIO FX 580VNX
- 06/09/2018
- 2,817 lượt xem
Bài toán hàm số đồng biến trên đoạn cho trước: Tìm $latex m$ để hàm số $latex y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-(m+1)x-m+3$ đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
|
Lời giải:
Ta có $latex y’=-{{x}^{2}}+2mx-(m+1)$.
Vì hệ số $latex a=-1<0$ nên nếu $latex \Delta’ \le 0$ thì hàm số luôn nghịch biến (do đó không thoả yêu cầu), vậy yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi phương trình $latex y’=0$ có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $latex \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2$ $latex (*)$. Ta có:
$latex (*)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\ & \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2 \\ \end{align} \right.$
$latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m-1>0 \\ & {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=4 \\ \end{align} \right.$
$latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m-1>0\text{ (1)} \\ & {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\text{ (2)} \\ \end{align} \right.$
Để giải bất phương trình $latex (1)$ trên máy tính CASIO fx 580VNX ta thao tác như sau
Bước 1: Mở chế độ giải bất phương trình bậc 2 dạng $latex a{{x}^{2}}+bx+c>0$
- Cách bấm: wz21
- Máy tính hiển thị:
Giải bất phương trình bậc 2 trên CASIO fx 580VNX
Bước 2: Nhập hệ số của bất phương trình:
- Cách bấm: 1=p1=p1=
- Máy tính hiển thị:
Bước 3: Nhấn phím = và nhận kết quả
- Máy tính hiển thị:
Vậy $latex {{m}^{2}}-m-1>0\text{ }\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{1-\sqrt{5}}{2} \\ & m>\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right.$ $latex (3)$
Áp dụng hệ thức Vi-et, từ (2) ta có $latex {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4(m+1)=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=-1 \\ \end{align} \right.$ $latex (4)$
Từ $latex (3)$ và $latex (4)$ ta nhận $latex \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=-1 \\ \end{align} \right.$ do đó ta chọn đáp án A.
About Bitex Casio
