TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ- LOGARIT VỚI CASIO FX 580VNX- PHẦN 3

Ứng dụng máy tính cầm tay là một phương pháp làm hiệu quả để chọn được đáp án nhanh và chính xác hơn đối với các bài toán trắc nghiệm liên quan đến phương trình mũ-logarit. Trong bài viết trước, Diễn đàn Toán Casio đã trình bày một số ví dụ sử dụng lệnh CACL và TABLE, với bài viết này Diễn đàn sẽ minh họa việc ứng dụng phương thức giải phương trình để tìm kết quả cho bài toán phương trình mũ logarit

Đề bài. Tìm m để phương trình ${{x}^{4}}-6{{x}^{2}}-{{\log }_{2}}m=0$ có bốn nghiệm phân biệt trong đó có ba nghiệm lớn hơn -1.

A. ${{2}^{-9}}<m<1$

B. ${{2}^{-9}}<m\le 1$

C. $\dfrac{1}{{{2}^{5}}}<m<1$

D.$\dfrac{1}{{{2}^{5}}}<m\le 1$

Hướng dẫn giải

Phương pháp sử dụng máy tính Casio

Với dạng toán như thế này có một cách hay dùng đó là tìm hết tất cả các nghiệm của $x$. Ta chọn một giá trị m bất kỳ thuộc một đáp án nào đó để tìm nghiệm $x$ bằng thủ thuật SOLVE nghiệm hoặc phương thức giải phương trình w9 khi gặp các phương trình tuyến tính bậc 2, 3, 4.

Nhận thấy với $m=1$ thì phương trình trở thành ${{x}^{4}}-6{{x}^{2}}=0\left( * \right)$, phương trình $\left( * \right)$ chỉ có ba nghiệm  nên loại đáp án B và D

Để kiểm tra nhanh 2 đáp án A và C ta sẽ chọn một giá trị $m$ bất kỳ trong phần hiệu của hai tập nghiệm ${{2}^{-9}}<m<1$và $\dfrac{1}{{{2}^{5}}}<m<1$ là ${{2}^{-9}}<m<{{2}^{-5}}$. Nếu kết quả kiểm tra đúng thì chọn đáp án A và sai thì chọn đáp án C.

Ta chọn $m={{2}^{-7}}$

Với $m={{2}^{-7}}$ ta được ${{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+6=0$

Ta dùng tính năng giải phương trình bậc 4 trên Casio fx 580VNX bằng cách ấn w924

Vậy ta tìm được bốn nghiệm nhưng có hai nghiệm nhỏ hơn $-1$ ta loại. Nên ta loại đáp án này và ta chọn đáp C.

Bình luận. Đây là một trong những thủ thuật rất thường được vận dụng ở nhưng dạng bài toán tìm số nghiệm. Việc nắm rõ lý thuyết kết hợp với việc khai thác tốt các tính năng của máy tính Casio sẽ giúp các bạn thuận lợi hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

Phương pháp tự luận- vẽ đồ thị

Vẽ đồ thị của hàm số ${{x}^{4}}-6{{x}^{2}}=0$ (như hình bên dưới)

Vậy dựa vào đồ thị thì để phương trình có 4 nghiệm thì $-9<{{\log }_{2}}m<0$ và có ba nghiệm lớn hơn $-1$ thì $-5<{{\log }_{2}}m<0$. Suy ra tập $m$ cần tìm là ${{2}^{-5}}<m<1$

Đáp án C

Bình luận. Như vậy bên cạnh việc ứng dụng máy tính Casio fx 580VNX thì để làm nhanh bài toán dạng này các bạn cần hiểu được bản chất của đồ thị hàm bậc 4. Khi đó việc tìm đáp án cho bài toán sẽ rất dễ và nhanh

Phần 1: Tìm nghiệm của phương trình mũ – logarit

Phần 2: Tìm nghiệm của phương trình mũ – logarit

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO