Sử dụng Geogebra như là một CAS (Computer Algebra System)

Đặt vấn đề. Từ trước đến nay ta chủ yếu sử dụng Geogebra như là một công cụ vẽ hình, tức là sử dụng tính năng Geometry. Tuy nhiên còn một tính năng thứ hai trong tên gọi Geogebra mà ta ít sử dụng đó là tính năng Đại số. Một chương trình đại số hình thức (hay còn gọi là Đại số máy tính (Computer Algebra System)) coi như một ngôn ngữ lập trình đủ mạnh đã được cài đặt sẵn trong phần mềm này.
 
Để kích hoạt CAS trên màn hình Geogebra ta bấm Ctrl + Shift + K. Ta sẽ viết code vào cửa sổ này, vẫn giữ cửa sổ hình học để kiểm chứng

 

Bài Toán. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$ với các giá trị cụ thể, ví dụ $y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}$. Hãy tìm tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến vuông góc với đồ thị.

 

Bài toán này rất khó đối với học sinh. Tuy nhiên với các giáo viên đang giảng dạy Khảo sát hàm số 12, các thầy cô nên kiên trì xem CAS/Geogebra thực hiện lời giải.

 

Việc đầu tiên các thầy cô download file xcas.gbb tại đây để về mà dùng Geogebra Classic mở file này ra. Chúng tôi sẽ giải thích code để các thầy cô tham khảo. Khi có nhu cầu ta chỉ cần thay đổi các giá trị $a, b, c, d,e$ toàn bộ hệ thống sẽ được cập nhật và xuất ra kết quả phù hợp.

xcas1 1
 


 
Dòng 1: Nhập hàm số cần thực hiện.
 
Dòng 2: Nhập phương trình đường thẳng đi qua điểm có tọa độ $(a;b)$.
 
Dòng 3: Lập phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong.
 
Dòng 4: Lấy tử số của phương trình hoành độ giao điểm (là phương trình hoành độ giao điểm rút gọn). Đây là một phương trình bậc hai.
 
Dòng 5: Lấy hệ số của $x^2$ của phương trình bậc hai.
 
Dòng 6: Lấy hệ số tự do của phương trình bậc hai.
 
Dòng 7: Lấy hệ số bậc nhất của phương trình bậc hai.
 
Dòng 8: Tính biệt thức của phương trình bậc hai. Đây là một tam thức bậc hai theo biến $k$.
 
Dòng 9: Lấy hệ số bậc hai của $\Delta$.
 
Dòng 9: Lấy hệ số tự do của $\Delta$.
 
Dòng 11: $k_1.k_2=-1 ⇔ \dfrac{c}{a}=-1 ⇔ a+c=0$. Vậy Dòng 11 này cho ta biểu thức liên hệ giữa $a$ và $b$ là $a^2+b^2-2a-3=0$.
 

Kết luận tập hợp tất cả những điểm mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đồ thị là đường tròn có phương trình $x^2+y^2-2x-3=0$.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Phương pháp CALC1000 tính $y$ theo $x$ với nghiệm thập phân để giải câu VDC đề thi TNPT.

  1. Lưu biểu thức $f(x,y)$ đã cho vào biến nhớ f(x) sau khi đã …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết