Số phức - thời vang bóng

Năm sau HS 12 sẽ không học số phức. Vì vậy bài thi số phức của kỳ thi TNPT 2024 chỉ còn là hoài niệm.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ tồn tại đúng hai số phức $z$ thỏa mãn

$|z + 1 – 7i|+ |z+1+7i| = 14$ và $|z – 1-i| = m$?

 

 

GIẢI

Đặt $z=x+iy\ (x, y \in \mathbb{R})$ và gọi $M, A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z, -1+7i, -1-7i$.
 
Ta có $MA+MB \geqslant AB ⇔ |z + 1 – 7i|+ |z+1+7i| \geqslant 14$.
 
Vì đề bài cho xảy ra dấu “bằng” nên $M$ nằm trên đoạn $AB$.
 
Vậy Tập hợp điểm $M$ thoả điều kiện $|z + 1 – 7i|+ |z+1+7i| = 14$ là đoạn thẳng $AB$.
 

Đẳng thức $|z – 1-i| = m$ biểu diễn đường tròn tâm $I(1;1)$ bán kính $m$.
 
Vẽ hệ trục toạ độ $Oxy$, vẽ đoạn thẳng $AB$, dùng compa vẽ các đường tròn tâm $I$ bán kính nguyên dương sao cho đường tròn cắt đoạn thẳng $AB$ tại hai điểm, ta thấy $m=3,4,5,6$.

tnpt24cau45a
 

Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$, ta chọn D.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Sử dụng Geogebra giải toán Ứng dụng toán học vào tài chính

Chuyên đề 12 – ứng dụng toán học vào tài chánh BÀI 1: PHẦN CHUẨN …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết