BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Số phức - thời vang bóng
- 01/07/2024
- 59 lượt xem
| Năm sau HS 12 sẽ không học số phức. Vì vậy bài thi số phức của kỳ thi TNPT 2024 chỉ còn là hoài niệm. |
| Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ tồn tại đúng hai số phức $z$ thỏa mãn
$|z + 1 – 7i|+ |z+1+7i| = 14$ và $|z – 1-i| = m$?
|
GIẢI
Đặt $z=x+iy\ (x, y \in \mathbb{R})$ và gọi $M, A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z, -1+7i, -1-7i$.
Ta có $MA+MB \geqslant AB ⇔ |z + 1 – 7i|+ |z+1+7i| \geqslant 14$.
Vì đề bài cho xảy ra dấu “bằng” nên $M$ nằm trên đoạn $AB$.
Vậy Tập hợp điểm $M$ thoả điều kiện $|z + 1 – 7i|+ |z+1+7i| = 14$ là đoạn thẳng $AB$.
Đẳng thức $|z – 1-i| = m$ biểu diễn đường tròn tâm $I(1;1)$ bán kính $m$.
Vẽ hệ trục toạ độ $Oxy$, vẽ đoạn thẳng $AB$, dùng compa vẽ các đường tròn tâm $I$ bán kính nguyên dương sao cho đường tròn cắt đoạn thẳng $AB$ tại hai điểm, ta thấy $m=3,4,5,6$.
Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$, ta chọn D.
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
