Số nghiệm của phương trình bậc ba

Viết lại phương trình bậc 3 dưới dạng $$\dfrac{x^3+2x^2}{x-1}=a$$

Ta nhập hàm số $f(x)$ và vế trái của phương trình $f'(x)=0$ vào $g(x)$:
 

 
Dùng phương pháp CALC1000 ta có:
 

$\rightarrow 2|-1|-4|0 \rightarrow 2x^3-x^2-4x=0$
 
Ta tìm được ba điểm cực trị, lần lượt lưu 2 điểm cực trị khác $0$ vào A và B. Lưu ý B $<0<$ A
 

 

Đường tiệm cận đứng chia đồ thị thành hai nhánh.
 
Nhánh bên trái, đạo hàm đổi dấu 2 lần và $f(B)<f(0)$ nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $f(B)<a<f(0)$, nghĩa là: .
 
Nhánh bên phải, đạo hàm đổi dấu 1 lần nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $a>f(A)$, nghĩa là .

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013).