BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Luyện tập tính thể tích của khối tứ diện
- 07/02/2025
- 225 lượt xem
| Đặt vấn đề. Việc tính thể tích của khối tứ diện trên máy tính cầm tay đã được chúng tôi trình bày nhiều lần trong các khóa tập huấn giáo viên. Tuy nhiên đối với học sinh thì các em ít tiếp cận được với bài giảng này. Nhân dịp học sinh khối 12 vừa hoàn thành phần Hình khọc không gian, chúng tôi viết riêng bài này (cho học sinh lớp 11, 12) để các em luyện tập thành thạo chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới. Các em kiên trì đọc từ đầu đến cuối để hiểu cách thực hiện. Khi đã hiểu cách thực hiện, chỉ cần khoảng 5 phút ta sẽ tính xong thể tích của khối tứ diện khi biết 6 cạnh. |
|
Công thức
|
|
1. Viết bình phương ba cạnh chung đỉnh (thường là đỉnh của hình chóp chứa hình tứ diện đó) lên dòng trên (không cần theo thứ tự nào): $$\fbox{$a^2$}\qquad \fbox{$b^2$}\qquad \fbox{$c^2$}$$ Sau đó viết bình phương ba cạnh đối diện tương ứng (của ba cạnh dòng trên) lên dòng dưới (theo đúng theo thứ tự): $$\fbox{$d^2$}\qquad \fbox{$e^2$}\qquad \fbox{$f^2$}$$ Trên máy tính Casio fx-880BTG ta lần lượt lưu chúng vào A, B, C, D, E, F đúng thứ tự. |
2. Mở một ma trận $A$ gồm 3 dòng, 3 cột (xem clip cách mở ma trận).
Nhập vào ma trận tuần tự như sau: Nhập vào 3 giá trị $2a^2, 2b^2,2c^2$ vào đường chéo:
$$\left[\begin{array}{ccc}
2a^2&\quad &\quad \\
&2b^2&\\
&&2c^2
\end{array} \right] $$
Dòng 1 cột 2 và dòng 2 cột 1 chung giá trị $a^2+b^2-f^2$ 
$$\left[\begin{array}{ccc}
2a^2&\fbox{$a^2+b^2-f^2$} &\quad \\
\fbox{$a^2+b^2-f^2$}&2b^2&\\
&&2c^2
\end{array} \right] $$
Dòng 1 cột 3 và dòng 3 cột 1 chung giá trị $a^2+c^2-e^2$ 
$$\left[\begin{array}{ccc}
2a^2&a^2+b^2-f^2 &\fbox{$a^2+c^2-e^2$}\quad \\
a^2+b^2-f^2&2b^2&\\
\fbox{$a^2+c^2-e^2$}&&2c^2
\end{array} \right] $$
Dòng 2 cột 3 và dòng 3 cột 2 chung giá trị $b^2+c^2-d^2$ 
$$\left[\begin{array}{ccc}
2a^2&a^2+b^2-f^2 &a^2+c^2-e^2\quad \\
a^2+b^2-f^2&2b^2&\fbox{$b^2+c^2-d^2$}\\
a^2+c^2-e^2&\fbox{$b^2+c^2-d^2$}&2c^2
\end{array} \right] $$
3. Thể tích của khối tứ diện cho bởi công thức:
$$V=\sqrt{\dfrac{\det A}{288}}$$
| Thực hành: Cho hình chóp $SABCD$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành có $AD=2,5\ \text{cm}$, $AB=5\ \text{cm}$, $\widehat{DAB}=45^\circ$. Cho biết $SA=10\ \text{cm}$, cạnh $SA$ hợp với các cạnh $AB, AD$ các góc lần lượt bằng $50^\circ$ và $70^\circ$. Tính thể tích khối chóp đó. |
Nhận xét: $$V_{SABCD}=2V_{SABD}$$
$SA^2=100$ (lưu vào A), $SB^2=AS^2+AB^2-2.AS.AB.\cos 50^\circ $ 
$SD^2=AS^2+AD^2-2.AS.AD.\cos 70^\circ $ 
$BD^2=AB^2+AD^2-2.AB.AD\cos 45^\circ $ 
$AD^2=6,25$ 
và $AB^2=25$ 
Vậy ta đã nhập bình phương 6 cạnh theo thứ tự
$$\begin{array}{lll}
SA^2&SB^2&SD^2\\
BD^2&AD^2&AB^2
\end{array}$$
vào máy tính Casio fx-880BTG.
Sau đây ta nhập số liệu vào ma trận A. Xem clip minh họa:
Vậy thể tích hình chóp $SABCD$ là 
$$V=22,07767004\ \text{cm}^3 =22077,67004\ \text{mm}^3$$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
