Luyện tập tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 34/2023. Cho hình hộp chữ nhật có $AB=1, BC=2, AA’=3$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường $AB’$ và $BC’$ bằng: $\quad $A. $\dfrac67\qquad \quad $ B. $\dfrac{6\sqrt{13}}{13}\qquad \quad $ C. $\dfrac76\qquad \quad $ D. $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$

Lời giải tự luận cho bài toán này đã được trình bày trên nhiều diễn đàn. Trong phòng thi với các học sinh có trí nhớ tốt các em lướt qua các bước chứng minh để đến công thức tính $h=d(AB’, BC’)$ được xác định bởi:

$\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{A’B’^2}+\dfrac{1}{A’D’^2}+\dfrac{1}{A’A’^2}=\dfrac11+\dfrac14+\dfrac19=\dfrac{49}{36} ⇒ h=\dfrac67$.

Ngoài lời giải tự luận chúng tôi cung cấp thêm lời giải trên máy tính:

$$d(AB’, BC’)=\dfrac{12V_{A.B’BC’}}{\sqrt{4AB’^2.BC’^2-(AB^2+B’C’^2-AC’^2-B’B^2)^2}}$$

Công thức này thực ra rất dễ nhớ, quan sát các ký tự in hoa ở mẫu số.

Nhìn vào hình và nhập số vào máy tính:

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.