Liên hợp THPT Trần Quang Khải TPHCM 2016 Lần 3

Liên hợp THPT Trần Quang Khải TPHCM 2016 Lần 3
 
Giải hệ phương trình sau:
 
$$\begin{cases} xy-y^{2}+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x} & (1)\\ 3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7 & (2) \end{cases}$$
 
Giải
Điều kiện:
$$\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ 1 \le y \le 6\\ 2x + 3y – 7 \ge 0 \end{array} \right.$$
 
Nhận thấy $\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
 
 
y = 1
 
 
\end{array} \right.$$ không là nghiệm của hệ phương trình nên $\sqrt {y – 1}  + \sqrt x  \ne 0$.
Khi đó phương trình (1) tương đương với:
$$\begin{array}{l} x(y – 1) – {(y – 1)^2} = \dfrac{{y – 1 – x}}{{\sqrt {y – 1} + \sqrt x }}\\ \Leftrightarrow (x – y + 1)\left( {y – 1 + \dfrac{1}{{\sqrt {y – 1} + \sqrt x }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = y – 1 \end{array}$$
 
Thay vào phương trình (2) ta được:
 
  $$3\sqrt {5 – x}  + 3\sqrt {5x – 4}  = 2x + 7(*)$$
 
Điều kiện:
 
Với điều kiện trên thì phương trình (*) tương đương với:
$$\begin{array}{l} 7 – x – 3\sqrt {5 – x} + 3\left( {x – \sqrt {5x – 4} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4 – 5x + {x^2}} \right)\left( {\dfrac{1}{{3\sqrt {5 – x} + 7 – x}} + \dfrac{3}{{\sqrt {5x – 4} + x}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4 – 5x + {x^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 4 \end{array} \right. \end{array}$$
 
Có thể bình phương hai lần và đưa về phương trình bậc 4 phương trình trên.
 
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(1;2);(x;y)=(4;5)$.
 

 

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (1)

  Giả sử ycbt  là tính d(AB, CD) Cách 1: – Tìm một  mặt phẳng …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết