Khối đa diện tạo bởi một tứ giác và một đoạn thẳng vẽ ngoài mặt phẳng chứa tứ giác đó

Đặt vấn đề: Trong không gian cho một hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và tại $B$, $E$ và $F$ là hai điểm  sao cho đường thẳng $EF$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính thể tích của khối đa diện tạo bởi mặt phẳng $(ABCD)$ và đoạn thẳng $EF$ nói trên.

d1

d2

Đề thi thử Chuyên Vinh lần 2 / 2020cv47

d3

Chọn hệ trục $Axyz$ sao cho tia $Ax$ đi qua $B$, tia $Ay$ đi qua $D$ và tia $Az$ đi qua $S$, chọn $a$ làm 1 đơn vị chiều dài.

d5

Tung độ điểm $F$ là $\dfrac53$ do đó $EF=\dfrac53 BC \Rightarrow S_{ECF}=\dfrac53S_{ECB}$.

Thể tích của khối đa diện cần tìm bằng $$V=V_{MBEC}+V_{MECF}+V_{MNCF}$$ trong đó $V_{MECF}=\dfrac53V_{MBEC}$

Vậy

$V_{\text{đa diện}}=$ $\dfrac83V_{MBEC}+V_{MNCF}.$

Ta có tọa độ các điểm 

$$B(1;0;0), C(1;1;0),E\left(\dfrac13;0;0\right),F\left(\dfrac13;\dfrac53;0\right)$$ $$M\left(\dfrac12;0;1\right),N\left(\dfrac12;\dfrac12;1\right)$$ 

Để tìm thể tích của tứ diện ta lấy $\dfrac16$ giá trị tuyệt đối của định thức của ma trận cấp 4 mà mỗi dòng của ma trận là tọa độ của các đỉnh, riêng thành phần thứ 4 ta gán cho 1. 

ecv471 cv472 cv473

nhân cho đv thể tích $a^3$, ta chọn B.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (3)

Sử dụng công thức $$d(AB,CD)=\dfrac{12V_{ABCD}}{\sqrt{4.AB^2.CD^2-\left(AC^2+BD^2-AD^2-BC^2\right)^2}}$$   Tính $d(AB’,A’C’)$. Xét tứ diện $AB’A’C’$, ba cặp cạnh …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết