GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ- LOGARIT VỚI CASIO FX 580VNX

Bất phương trình mũ và logarit là 1 chuyên đề mà học sinh rất Ứng dụng máy tính cầm tay là một phương pháp làm hiệu quả để chọn được đáp án nhanh và chính xác dành cho các bài toán trắc nghiệm liên quan đến bất phương trình mũ-logarit. Và Diễn đàn Toán Casio đã tìm hiểu và trình bày một số ví dụ sử dụng lệnh TABLE để tìm kết quả cho bài toán bất phương trình mũ logarit

Bài toán 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{x+{{3}^{x}}-4}{{{x}^{2}}-x-6}>0$

A. $\left[ \begin{align} & x<-2 \\  & x>3 \\ \end{align} \right.$

B. $\left[ \begin{align} & -1<x<2 \\  & x>3 \\ \end{align} \right.$

C. $\left[ \begin{align} & -2<x<1 \\  & x>3 \\ \end{align} \right.$

D. $x\le 1$

Hướng dẫn giải

Phương pháp sử dụng máy tính Casio

Đặt $f\left( x \right)=x+{{3}^{x}}-4$ và $g\left( x \right)={{x}^{2}}-x-6$

Sử dụng phương thức TABLE w8 để kiểm tra các đáp án. Nếu $f\left( x \right)g\left( x \right)>0$ thì đáp án đó đúng

Dựa vào các đáp án, ta khảo sát các hàm số trong khoảng $\left[ -4;4 \right]$

Nhập vào hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$

image002 image003

Bảng kết quả thu được là

image005 image006

image007 image008

image009 image010

image011

Dựa vào bảng kết quả ta thấy

$f\left( x \right)g\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -2<x<1 \\  & x>3 \\ \end{align} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left[ \begin{align}& -2<x<1 \\  & x>3 \\\end{align} \right.$

Đáp án C

Phương pháp tự luận

ĐK: ${{x}^{2}}-x-6\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ne -2 \\  & x\ne 3 \\ \end{align} \right.$

Ta có:

$\dfrac{x+{{3}^{x}}-4}{{{x}^{2}}-x-6}>0$

Trường hợp 1. $\left\{ \begin{align}  & {{3}^{x}}+x-4>0 \\ & {{x}^{2}}-x-6>0 \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x>1 \\ & x<-2\vee x>3 \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow x>3$

Trường hợp 2. $\left\{ \begin{align}  & {{3}^{x}}+x-4<0 \\ & {{x}^{2}}-x-6<0 \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x<1 \\ & -2<x<3 \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow -2<x<1$

Đáp án C

Bài toán 2. Bất phương trình sau đây ${{3}^{{{x}^{2}}-1}}\ge {{2}^{x-1}}$ có tập nghiệm là.

A. ${{\log }_{2}}3-1\le x\le 1$

B. $1\le x\le {{\log }_{2}}3+1$

C. $\left[ \begin{align}  & x\ge 1 \\  & x\le {{\log }_{2}}3-1 \\ \end{align} \right.$

D. $\left[ \begin{align}  & x\ge 1 \\  & x\le {{\log }_{3}}2-1 \\ \end{align} \right.$

Hướng dẫn giải

Phương pháp sử dụng máy tính Casio

Kiểm tra giá trị ${{\log }_{2}}3,{{\log }_{3}}2$

image012 image013

Sử dụng phương thức TABLE w8 để kiểm tra các đáp án.

Điều chỉnh máy tính về chế độ tính toán bảng tính TABLE với một hàm số qwRR11

Nhập vào hàm số $f\left( x \right)={{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{2}^{x-1}}$

Và bảng giá trị $Start={{\log }_{2}}3-2,End={{\log }_{2}}3+2,Step=\frac{4}{44}$

image014image026

image015 image016 image017

image018 image019 image020

image021 image022 image023

image024 image025

Dựa theo bảng kết quả ta thấy với $x\ge 1$ thì $f\left( x \right)\ge 0$. Suy ra loại A

Ngoài ra dựa vào bảng kết quả ta nhận thấy

  • Với $x=3.4031>{{\log }_{2}}3+1$ thì $f\left( x \right)\ge 0$. Suy ra loại B
  • Với $x=0.494<{{\log }_{2}}3-1$ thì $f\left( x \right)<0$. Suy ra loại C

Vậy đáp án đúng là D

Phương pháp tự luận

Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được

${{\log }_{2}}{{3}^{({{x}^{2}}-1)}}\ge {{\log }_{2}}{{2}^{(x-1)}}$

$\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-1){{\log }_{2}}3\ge (x-1)$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1){{\log }_{2}}3\ge (x-1)$

Trường hợp 1.$\left\{ \begin{align} & x\ge 1 \\  & (x+1)lo{{g}_{2}}3\ge 1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 1 \\  & x\ge \frac{1}{{{\log }_{2}}3}-1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow x\ge 1$

Trường hợp 2.$\left\{ \begin{align} & x\le 1 \\  & (x+1)lo{{g}_{2}}3\le 1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\le 1 \\ & x\le \frac{1}{{{\log }_{2}}3}-1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x\le {{\log }_{3}}2-1$

Chọn đáp án D


Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

featured math exam tips

Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (3)

Sử dụng công thức $$d(AB,CD)=\dfrac{12V_{ABCD}}{\sqrt{4.AB^2.CD^2-\left(AC^2+BD^2-AD^2-BC^2\right)^2}}$$   Tính $d(AB’,A’C’)$. Xét tứ diện $AB’A’C’$, ba cặp cạnh …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết