BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Câu 44 (mã đề 119) TNPT2024
- 28/06/2024
- 64 lượt xem
| Câu 44: Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng $\dfrac{256π}{3}$. |
Khi ta quay đường gấp khúc $ADCB$ quanh trục $AB$ ta nhận được vật thể tròn xoay $(H)$ gồm hình nón do đoạn $AD$ quay quanh $AB$ tạo thành, hình trụ do đoạn $DC$ quay quanh $AB$ tạo thành và hình nón do đoạn $DC$ quay quanh $AB$ tạo thành.
Thể tích của khối $(H)$ bằng thể tích khối nón bên trái cộng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón phải. Vì hai khối nón có thể tích bằng nhau do tính chất của hình thoi nên thể tích khối $(H)$ bằng thể tích khối trụ. Khối trụ này có chiều cao $h=DC =6$ , bán kính đáy $R=DH=\dfrac{AO.BD}{AB}=\dfrac{8\sqrt2}{3}$.
Vậy thể tích khối $(H)$ bằng:
$V=V_{\text{trụ} }=\pi R^2h\qquad $ 
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
