Câu 44 (mã đề 119) TNPT2024

Câu 44: Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng $\dfrac{256π}{3}$.

 

tnpt242b 1

Khi ta quay đường gấp khúc $ADCB$ quanh trục $AB$ ta nhận được vật thể tròn xoay $(H)$ gồm hình nón do đoạn $AD$ quay quanh $AB$ tạo thành, hình trụ do đoạn $DC$ quay quanh $AB$ tạo thành và hình nón do đoạn $DC$ quay quanh $AB$ tạo thành.

Thể tích của khối $(H)$ bằng thể tích khối nón bên trái cộng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón phải. Vì hai khối nón có thể tích bằng nhau do tính chất của hình thoi nên thể tích khối $(H)$ bằng thể tích khối trụ. Khối trụ này có chiều cao $h=DC =6$ , bán kính đáy $R=DH=\dfrac{AO.BD}{AB}=\dfrac{8\sqrt2}{3}$.

Vậy thể tích khối $(H)$ bằng:

$V=V_{\text{trụ} }=\pi R^2h\qquad $ tnpt242c
Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Sử dụng Geogebra giải toán Ứng dụng toán học vào tài chính

Chuyên đề 12 – ứng dụng toán học vào tài chánh BÀI 1: PHẦN CHUẨN …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết