BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Câu 41 (mã đề 119) TNPT 2024
- 03/07/2024
- 182 lượt xem
|
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $-\dfrac72; – 1; \dfrac32$ và đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \geqslant m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-3; 0]$ khi và chỉ khi
A. $m \leqslant f(-3)$. B. $f(-1) \leqslant m \leqslant f(0)$. C. $m ≤ f(0)$. D. $m ≤ f(-1).$ |
GIẢI
Vì hàm số $y = f(x)$ là hàm số bậc 4, có ba điểm cực trị là $-\dfrac72; – 1; \dfrac32$ và đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ nên $$f'(x)=a\left(x+\dfrac72\right)(x+1)\left(x-\dfrac32\right), \quad a<0$$
Ta xét bảng biến thiên trên đoạn $[-3;0]$ như sau:
| Bất phương trình $m \leqslant f(x)$ có nghiệm trên đoạn $[-3;0]$ khi và chỉ khi $$m \leqslant \max_{x\in [-3;0]}f(x)=\max \Big\{f(-3), f(0)\Big\}$$ |
Ta có $f(-3)-f(0)= \displaystyle \int_{0}^{-3}f'(x)dx= a\times $ 
$=-\dfrac{45}{8}a>0$
(lưu ý $a <0$. Vậy $f(-3)>f(0)$ nên $\max \Big\{f(-3), f(0)\Big\}=f(-3)$.
Do đó bất phương trình $m \leqslant f(x)$ có nghiệm trên đoạn $[-3;0]$ khi và chỉ khi $$m \leqslant \max_{x\in [-3;0]}f(x) ⇔ m \leqslant f(-3)$$ ta chọn A.
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
