Câu 41 (mã đề 119) TNPT 2024

Câu 41: Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $-\dfrac72; – 1; \dfrac32$ và đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \geqslant m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-3; 0]$ khi và chỉ khi

 

A. $m \leqslant f(-3)$.

B. $f(-1) \leqslant m \leqslant f(0)$.

C. $m ≤ f(0)$.

D. $m ≤ f(-1).$

 

GIẢI

Vì hàm số $y = f(x)$ là hàm số bậc 4, có ba điểm cực trị là $-\dfrac72; – 1; \dfrac32$ và đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ nên $$f'(x)=a\left(x+\dfrac72\right)(x+1)\left(x-\dfrac32\right), \quad a<0$$

Ta xét bảng biến thiên trên đoạn $[-3;0]$ như sau:
tnpt24cau41a

Bất phương trình $m \leqslant f(x)$ có nghiệm trên đoạn $[-3;0]$ khi và chỉ khi $$m \leqslant \max_{x\in [-3;0]}f(x)=\max \Big\{f(-3), f(0)\Big\}$$

 

Ta có $f(-3)-f(0)= \displaystyle \int_{0}^{-3}f'(x)dx= a\times $ tnpt24cau41b $=-\dfrac{45}{8}a>0$

(lưu ý $a <0$. Vậy $f(-3)>f(0)$ nên $\max \Big\{f(-3), f(0)\Big\}=f(-3)$.

Do đó bất phương trình $m \leqslant f(x)$ có nghiệm trên đoạn $[-3;0]$ khi và chỉ khi $$m \leqslant \max_{x\in [-3;0]}f(x) ⇔ m \leqslant f(-3)$$ ta chọn A.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Sử dụng Geogebra giải toán Ứng dụng toán học vào tài chính

Chuyên đề 12 – ứng dụng toán học vào tài chánh BÀI 1: PHẦN CHUẨN …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết