Ba cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (2)

Sử dụng PPTĐ trong không gian.

Nhận xét rằng nếu một hình lăng trụ, hoặc hình chóp mà có đáy là tam giác đều ta dễ dàng dùng PPTĐ như sau:

 

untitledbc1d
Chọn trung điểm $H$ của $BC$ làm gốc tọa độ, chọn cạnh của tam giác đều làm 1 đvd, hướng của các tia theo qui tắc tam diện thuận. Trục $z$ đi qua $H$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$.

 

Ví dụ: Cho một hình hộp $ABCDA’B’C’D’$ có tất cả các cạnh đều bằng $1$ và các góc phẳng đỉnh $A$ đều bằng $60^\circ$. Tính $d(AB’, A’C’)$.

 

 

bacach1a

 

Giải:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

bacach1b

$$A\left(0;-\dfrac{\sqrt3}{2};0\right), B\left(\dfrac12;0;0\right), A’\left(0;-\dfrac{\sqrt3}{6};\dfrac{\sqrt6}{3}\right)$$

Chú ý: $AC=\sqrt3, AH=\dfrac13AC \Rightarrow A’H=\sqrt{1-\dfrac13}=\dfrac{\sqrt6}{3}$.

 

Vì $\overrightarrow{A’B’}=\overrightarrow{AB} \Rightarrow B’\left\{\begin{array}{l} x=x_B-x_A+x_{A’}=\dfrac12 \\ y=y_B-y_A+y_{A’}=\dfrac{\sqrt3}{3}\\ z=z_B-z_A+z_{A’}=\dfrac{\sqrt6}{3}\end{array}\right.$

Xét ba vectơ $$\overrightarrow{AB’}=\left(\dfrac12;\dfrac{5\sqrt3}{6};\dfrac{\sqrt6}{3}\right); \overrightarrow{A’C’}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}=\left(0;\sqrt3;0\right); \overrightarrow{AA’}=\left(0;\dfrac{\sqrt3}{3};\dfrac{\sqrt6}{3}\right)$$

 

bc2a bc2b bc2c

 

bc2d

 

bc2e bc2f

 

Vậy $d(AB’,A’C’)=\dfrac{\sqrt{22}}{11}$

 

Nhận xét: Phương pháp này cũng tính toán phiền toái nhưng định hướng rõ ràng, dễ cho học sinh thực hiện và đặc biệt là tính được trực tiếp khoảng cách giữa hai đường thẳng  chéo nhau không cần thông qua bước dựng hình.

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Bài giảng của Thầy Sơn tại SGD và ĐT Bình Thuận

Nếu file trình chiếu pdf dưới đây không hiển thị được, các bạn hãy bấm …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết