TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO fx 580VNX
- 04/01/2022
- 22,455 lượt xem
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày một vài phương pháp tìm giới hạn hàm số dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx- 580VN X.
Bài toán 1. Tìm giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3{{x}^{2}}}{2{{x}^{2}}+1}$
Bình luận
Để tìm giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)$ ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để xấp xỉ giới hạn hàm số tại $x={{10}^{10}}$ hoặc $x=-{{10}^{10}}$
Hướng dẫn giải.
Nhập hàm số $\dfrac{3{{x}^{2}}}{2{{x}^{2}}+1}$ vào máy tính a3[dR2[d+1
Tính toán với $x={{10}^{10}}$ r10^10)==
Vậy $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3{{x}^{2}}}{2{{x}^{2}}+1}$ =$\dfrac{3}{2}$
Bài toán 2. Tìm giới hạn $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+5}}{x-3}$
Bình luận.
Nhận thấy khi thay $x=3$ vào tử và mẫu của hàm số đều bằng $0$. Như vậy bài toán giới hạn hàm số này thuộc dạng vô định $\dfrac{0}{0}$. Khi đó ta có thể áp dụng tính chất $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{u\left( x \right)}{v\left( x \right)}=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{u}’\left( x \right)}{{v}’\left( x \right)}$
Khi $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{u}’\left( x \right)}{{v}’\left( x \right)}$ không còn ở dạng vô định thì ta có $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{u}’\left( x \right)}{{v}’\left( x \right)}=\dfrac{{u}’\left( {{x}_{0}} \right)}{{v}’\left( {{x}_{0}} \right)}$
Hướng dẫn giải
Ta có: $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+5}}{x-3}$$=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\dfrac{d\left( \sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+5} \right)}{dx}}{\dfrac{d\left( x-3 \right)}{dx}}$ $=\dfrac{{{\left. \dfrac{d\left( \sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+5} \right)}{dx} \right|}_{x=3}}}{{{\left. \dfrac{d\left( x-3 \right)}{dx} \right|}_{x=3}}}$
Sử dụng MTCT Casio để tính phép toán trên
Chuyển kết quả về dạng phân số
Vậy $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+5}}{x-3}=\dfrac{1}{6}$
Từ khóa: giới hạn hàm số, giới hạn hàm số, giới hạn hàm số, giới hạn hàm số