Sử dụng máy tính tìm tọa độ đỉnh, hỗ trợ giải bài toán đồ thị khó

Xem bài viết mới: XÁC ĐỊNH NHANH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, PHƯƠNG TRÌNH TRỤC ĐỐI XỨNG PARABOL TRÊN CASIO FX 580VNX

Bài toán: Cho hàm số [latex]y=f(x)[/latex] có đồ thị [latex]y=f’(x)[/latex] như hình vẽ sau:

do.thi .tn .phutho.2018

Xét hàm số [latex]g(x)=f(x)-\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{3}{4}x^2+\dfrac{3}{2}x+2018[/latex], mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. [latex]\text{min}_{[-3;\,1]}g(x)=g(-3)[/latex].
  2. [latex]\text{min}_{[-3;\,1]}g(x)=g(-1)[/latex].
  3. [latex]\text{min}_{[-3;\,1]}g(x)=g(1)[/latex].
  4. [latex]\text{min}_{[-3;\,1]}g(x)=\dfrac{g(-3)+g(1)}{2}[/latex].

Bài giải

Để xét min, max của hàm số, cần tính đạo hàm: [latex]g’(x)=f’(x)-x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}[/latex].

[latex]g’(x)=0 \Leftrightarrow f’(x)=x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex].

Nhận xét đồ thị hàm số [latex]f’(x)[/latex] giao với đồ thị hàm số [latex] y=x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex] tại các điểm đặc biệt như [latex](-3;\,3),\,(-1;\,-2),\,(1;\,1)[/latex].

Sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS để tìm nhanh tọa độ đỉnh của Parabol [latex]y=x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex]:

toa.do .dinh

Nên thu được trên khoảng [latex][-3;\,-1][/latex] thì [latex]f’(x)\leq x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex] và trên khoảng [latex][-1;\,1][/latex] thì [latex]f’(x)\geq x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex].

Lập bảng biến thiên thu được giá trị nhỏ nhất của [latex]g(x)[/latex] trên đoạn [latex][-3;\,1][/latex] là [latex]g(-1)[/latex].

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

PT lương giác bậc nhất sin cos

TỔNG HỢP MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COS

Phương trình bậc nhất đối với sin và cos là một dạng phương trình cơ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết