Sử dụng máy tính tìm tọa độ đỉnh, hỗ trợ giải bài toán đồ thị khó

Xem bài viết mới: XÁC ĐỊNH NHANH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, PHƯƠNG TRÌNH TRỤC ĐỐI XỨNG PARABOL TRÊN CASIO FX 580VNX

Bài toán: Cho hàm số [latex]y=f(x)[/latex] có đồ thị [latex]y=f’(x)[/latex] như hình vẽ sau:

do.thi .tn .phutho.2018

Xét hàm số [latex]g(x)=f(x)-\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{3}{4}x^2+\dfrac{3}{2}x+2018[/latex], mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. [latex]\text{min}_{[-3;\,1]}g(x)=g(-3)[/latex].
  2. [latex]\text{min}_{[-3;\,1]}g(x)=g(-1)[/latex].
  3. [latex]\text{min}_{[-3;\,1]}g(x)=g(1)[/latex].
  4. [latex]\text{min}_{[-3;\,1]}g(x)=\dfrac{g(-3)+g(1)}{2}[/latex].

Bài giải

Để xét min, max của hàm số, cần tính đạo hàm: [latex]g’(x)=f’(x)-x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}[/latex].

[latex]g’(x)=0 \Leftrightarrow f’(x)=x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex].

Nhận xét đồ thị hàm số [latex]f’(x)[/latex] giao với đồ thị hàm số [latex] y=x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex] tại các điểm đặc biệt như [latex](-3;\,3),\,(-1;\,-2),\,(1;\,1)[/latex].

Sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS để tìm nhanh tọa độ đỉnh của Parabol [latex]y=x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex]:

toa.do .dinh

Nên thu được trên khoảng [latex][-3;\,-1][/latex] thì [latex]f’(x)\leq x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex] và trên khoảng [latex][-1;\,1][/latex] thì [latex]f’(x)\geq x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}[/latex].

Lập bảng biến thiên thu được giá trị nhỏ nhất của [latex]g(x)[/latex] trên đoạn [latex][-3;\,1][/latex] là [latex]g(-1)[/latex].

Chia sẻ

About TailieuCasio

TailieuCasio

Bài Viết Tương Tự

Giải 5 câu trắc nghiệm Đ/S lớp 11 của SGD Hà Nội – 1

  Công thức phải nhớ 1. $u_n=u_1+(n-1)d$ 2. $S_n=\dfrac{n}{2}\left[2u_1+(n-1)d\right]$   a) $u_3=u_1+(3-1)d\qquad $ Đ   …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết