SỬ DỤNG LỆNH SOLVE TRÊN CASIO FX 580VNX ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Phương trình lượng giác là 1 chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Do đó, Diễn đàn Toán Casio có một vài bài viết chia sẻ các “thủ thuật” sử dụng máy tính Casio để giải quyết các phương trình lượng giác đến các bạn học sinh với mong muốn giúp các bạn khai thác và tận dụng những ưu thế mà máy tính có được trong quá trình học tập.

Bài toán 1. Giải phương trình lượng giác sau

                                  $3{{\sin }^{2}}x-4\sin x\cos x+5{{\cos }^{2}}x=2$  

Hướng dẫn giải Bước 1. Nhập phương trình lượng giác vào máy, chú ý nhập đúng ${{\sin }^{2}}x$ và ${{\cos }^{2}}x$: Bước 2. Sử dụng lệnh qr (SOLVE) để tìm nghiệm của phương trình:

Vậy $x={{45}^{\circ }}=\dfrac{\pi }{4}$. Ta nghĩ ngay tới trường hợp $\sin x-\cos x=0$. Bước 3. Đưa phương trình lượng giác về dạng tích A.B=0 trong đó A hoặc B là $\sin x-\cos x=0$như sau: $3{{\sin }^{2}}x-4\sin x\cos x+5{{\cos }^{2}}x=2$ $\Leftrightarrow 3{{\sin }^{2}}x-3\sin x\cos x-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x+4{{\cos }^{2}}x-2=0$ $\Leftrightarrow 3\sin x\left( \sin x-\cos x \right)-\cos x\left( \sin x-\cos x \right)+4{{\cos }^{2}}x-2{{\sin }^{2}}x-2{{\cos }^{2}}x=0$ $\Leftrightarrow 3\sin x\left( \sin x-\cos x \right)-\cos x\left( \sin x-\cos x \right)-2\left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x+\cos x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x-3\cos x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sin x-\cos x=0 \\  & \sin x-3\cos x=0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \tan x=1 \\  & \tan x=3 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=\arctan 3+k\pi  \\ \end{align} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ Vậy, Phương trình có 2 họ nghiệm: $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $, $x=\arctan 3+k\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.

Bài toán 2.Giải phương trình lượng giác sau:

                         $\cos 2x+\left( 1+2\cos x \right)\left( \sin x-\cos x \right)=0$  

Hướng dẫn giải Bước 1. Nhập phương trình lượng giác vào máy Bước 2. Sử dụng lệnh qr(SOLVE) để tìm nghiệm của phương trình

Vậy $x={{45}^{\circ }}=\dfrac{\pi }{4}$. Ta nghĩ ngay tới trường hợp $\sin x-\cos x=0$. Bước 3. Đưa phương trình lượng giác về dạng tích A.B=0 trong đó A hoặc B là $\sin x-\cos x=0$ như sau: $\cos 2\text{x}+\left( 1+2\cos x \right)\left( \sin x-\cos x \right)=0$ $\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-1+\sin x-\cos x+\cos x\sin x-{{\cos }^{2}}x=0$ $\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x+\sin x-\cos x+\cos x\sin x=0$ $\Leftrightarrow -\sin x\left( \sin x-\cos x \right)+\left( \sin x-\cos x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \sin x-\cos x=0 \\  & \sin x=1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \tan x=1 \\  & \sin x=\sin \left( \dfrac{\pi }{2} \right) \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi  \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$ Vậy, Phương trình có 2 họ nghiệm: $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.

---

Nhận xét: Phương trình trên có thể được trình bày đơn giản hơn. Như từ đầu đã đề cập tới, nội dung bài viết này sẽ tận dụng lợi thế của SOLVE và những kỹ thuật để giải nhanh và giúp các bạn học sinh tư duy tốt hướng làm bài toán.

---

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO